Programmes de
6e, 5e, 4e et 3e
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Programme de
sixième
|
Attention
: ceci est le programme de l'enseignement des mathématiques en classe de
sixième de collège en vigueur à compter de la rentrée de l'année
scolaire 2005-2006
1. Organisation
et gestion de données. Fonctions.
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Contenu
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Compétences
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1.
1. Proportionnalité
|
-
Traiter les problèmes de "proportionnalité",
en utilisant des raisonnements appropriés, en particulier
:
-
passage par l'image de l'unité
-
utilisation d'un rapport de linéarité, exprimé,
si nécessaire, sous forme de quotient
-
utilisation du coefficient de proportionnalité,
exprimé, si nécessaire, sous forme de quotient
-
Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité
et celles qui n'en relèvent pas.
-
Appliquer un taux de pourcentage
|
1.2. Organisation
et représentation de données
|
-
Organiser des données en choisissant un mode de présentation
adapté :
-
tableaux en deux ou plusieurs colonnes
-
tableaux à double entrée
-
Lire et compléter une graduation sur une demi-droite
graduée, à l'aide d'entiers naturels, de décimaux ou
de quotients (placement exact ou approché)
-
Lire et interpréter des informations à partir d'une
représentation graphique (diagrammes en bâtons, diagrammes
circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens)
|
2.
Nombres et calculs
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Contenu
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Compétences
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2.1. Nombres
entiers et décimaux
Désignations
Ordre
Valeur
approchée et décimale
Opérations
: addition, soustraction et multiplication
Ordre
de grandeur
|
-
Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction
de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal
-
Associer diverses désignations d'un nombre décimal :
écriture à virgule, fractions décimales
-
Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une
liste de nombres
-
Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux
autres
-
Placer un nombre sur une demi-droite graduée
-
Lire l'abscisse d'un point ou en donner un encadrement
-
Donner la valeur approchée décimale ( par excès ou par
défaut) d'un décimal à l'unité, au dixième, au centième
près
-
Connaître les tables d'addition et de multiplication
et les résultats qui en dérivent
-
Multiplier un nombre par 10, 100, 1000 et par 0,1 ;
0,01 ; 0,001
-
Choisir les opérations qui conviennent au traitement
de la situation étudiée
-
Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes
de calcul : mental, posé, instrumenté
-
Connaître la signification du vocabulaire associé :
somme, différence, produit, terme, facteur
-
Établir un ordre de grandeur d'une somme, d'une différence,
d'un produit
|
2.
2. Division, quotient
Division
euclidienne
Écriture
fractionnaire
Division
décimale
|
-
Reconnaître les situations qui peuvent être traitées
à l'aide d'une division euclidienne et interpréter les
résultats obtenus
-
Calculer le quotient et le reste d'une division d'un
entier par un entier dans des cas simples (calcul mental,
posé, instrumenté)
-
Connaître et utiliser le vocabulaire associé ( dividende,
diviseur, quotient, reste)
-
Connaître et utiliser les critères de divisibilité par
2, 4, 5, 3 et 9
- Interpréter
a/b comme quotient de l'entier a par l'entier b, c'est
à dire comme le nombre qui multiplié par b donne a
-
Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite
graduée dans des cas simples
-
Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient
de deux entiers sans effectuer la division
-
Reconnaître dans des cas simples que deux écritures
fractionnaires différentes sont celles d'un même nombre
-
Calculer une valeur approchée décimale du quotient de
deux entiers ou d'un décimal par un entier, dans des
cas simples (calcul mental, posé, instrumenté)
-
Diviser par 10,100, 1000
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3. Géométrie
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Contenu
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Compétences
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3.1.
Figures planes, médiatrices, bissectrices
Propriété
des quadrilatères usuels
Propriétés
des triangles usuels
Reproduction,
construction de figures usuelles
Reproduction,
construction de figures complexes
Médiatrice
d'un segment
Bissectrice
d'un angle
Cercle
Vocabulaire
et notations
|
-
Utiliser différentes méthodes pour :
-
reporter une longueur
-
reproduire un angle
-
tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou
la parallèle à une droite donnée
-
Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles,
aux diagonales pour les quadrilatères suivants : rectangle,
losange, cerf-volant, carré
-
Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux
angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle
équilatéral, triangle rectangle
-
Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire
ces figures
-
Reconnaître des figures simples dans une figure complexe
-
Connaître et utiliser la définition de la médiatrice
ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété
d'équidistance
-
Connaître et utiliser la définition de la bissectrice
-
Utiliser différentes méthodes pour tracer :
-
la médiatrice d'un segment
-
la bissectrice d'un angle
-
Caractériser les points du cercle par le fait que :
-
tout point qui appartient au cercle est à une même
distance du centre
-
tout point situé à cette distance du centre appartient
au cercle
-
Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant
les longueurs de ses côtés
-
Utiliser, en situation (en particulier pour décrire
une figure), le vocabulaire suivant : droite, cercle,
centre, rayon, diamètre, angle, droites perpendiculaires,
droites parallèles, demi-droite, segment, milieu, médiatrice
-
Utiliser des lettres pour désigner les points d'une figure
ou un élément de cette figure (segment, sous-figure
...)
|
3.2.
Parallélépipède rectangle : patrons, représentation
en perspective
|
- Fabriquer ou reconnaître un parallélépipède
rectangle de dimensions données, à partir de la donnée
:
-
de ses trois dimensions
-
du dessin d'un de ses patrons
-
d'un dessin le représentant en perspective cavalière
-
Dessiner ou compléter un patron d'un parallélépipède
rectangle
|
3.
3. Symétrie orthogonale par rapport à une
droite (symétrie axiale).
|
-
Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un
segment, d'un cercle ( que l'axe de symétrie coupe ou
non la figure)
-
Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure
donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à
l'aide de la règle (graduée ou non), de l'équerre, du
compas, du rapporteur
|
4. Grandeurs
et mesures
|
Contenu
|
Compétences
|
4.
1. Longueurs, masses durées
|
-
Effectuer, pour les longueurs et les masses des changements
d'unités de mesure
-
Comparer des périmètres
-
Calculer le périmètre d'un polygone
-
Connaître et utiliser la formule donnant la longueur
d'un cercle
-
Calculer des durées, calculer des horaires
|
4.2. Angles
|
-
Comparer des angles
-
Utiliser un rapporteur pour :
-
déterminer la mesure en degré d'un angle
-
construire un angle de mesure donné en degré
|
4.3.
Aires : mesure, comparaison et calcul d'aires
|
-
Comparer des aires
-
Déterminer l'aide d'une surface à partir d'un pavage
simple
-
Différencier périmètre et aire
-
Connaître et utiliser la formule donnant l'aide d'un
rectangle
-
Calculer l'aire d'un triangle rectangle
-
Effectuer pour les aires des changements d'unités de
mesure
|
4.4.
Volumes
|
-
Déterminer le volume d'un parallélépipède rectangle
en se rapportant à un dénombrement d'unités
-
Connaître et utiliser les unités de volume et les relier
aux unités de contenance
-
Savoir que 1 L = 1 dm
3
-
Effectuer pour les volumes des changements d'unités
de mesure
|
|
Programme de
cinquième
|
A.
Travaux géométriques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Prismes droits, cylindres de
révolution
|
Fabriquer
un prisme droit dont la base est un
triangle, ou un parallélogramme, de
dimensions données.
Fabriquer
un cylindre de révolution don't la
base est un cercle de rayon
donné.
Représenter
à main levée ces deux solides.
Calculer
le volume d'un prisme droit; calculer
son aire latérale à partir du
périmètre de sa base et de sa
hauteur.
Calculer
le volume et l'aire latérale d'un
cylindre de révolution.
|
2.
Dans le plan, transformation de
figures par symétrie
centrale;parallélogramme
Construction
d'images et mise en évidence de
conservations.
Parallélogramme.
Caractérisation
angulaire du parallélisme.
Figures
simples ayant un centre de symétrie ou
des axes de symétrie.
|
Construire
le symétrique d'un point, d'un
segment, d'une droite, d'une
demi-droite, d'un cercle.
Connaître
et utiliser une définition du
parallélogramme et des propriétés
relatives aux côtés, aux diagonales et
aux angles.
Relier
les propriétés du parallélogramme à
celles de la symétrie centrale.
Calculer
l'aire d'un parallélogramme.
Connaître
et utiliser les propriétés relatives
aux angles formés par deux parallèles
et une sécante.
Connaître
et utiliser les expressions : angles
adjacents, angles complémentaires,
angles supplémentaires.
Reproduire,
sur papier quadrillé ou pointé et sur
papier blanc, un parallélogramme donné
(et notamment dans les cas
particuliers du carré, du rectangle,
du losange) en utilisant ses
propriétés.
Connaître
et utiliser une définition et des
propriétés (relatives aux côtés, aux
diagonales, aux éléments de symétrie)
du carré, du rectangle, du
losange.
|
3.
Triangle
Somme
des angles d'un triangle.
Construction
de triangles et inégalité
triangulaire.
Aire
d'un triangle.
|
Utiliser,
dans une situation donnée, le somme
des angles d'un triangle.
Savoir
l'appliquer aux cas particuliers du
triangle équilatéral, d'un triangle
rectangle, d'un triangle
isocèle.
Construire
un triangle connaissant :
- la
longueur d'un côté et les deux angles
qui lui sont adjacents.
- les
longueurs de deux côtés et l'angle
compris entre ces deux côtés.
- les
longueurs des trois côtés.
Calculer
l'aire d'un triangle connaissant un
côté et la hauteur associée.
|
4.
Cercle
Cercle
circonscrit à un triangle.
Aire
d'un disque.
|
Construire
le cercle circonscrit à un
triangle.
Calculer
l'aire d'un disque de rayon
donné.
|
B.
Travaux numériques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Enchaînent d'opérations sur les
nombres entiers et décimaux
positifs
Conventions
de priorités entre opérations.
Distributivité
de la multiplication par rapport à
l'addition.
|
Organiser,
pour l'effectuer mentalement, avec
papier-crayon ou à la calculatrice,
une succession d'opérations au vu
d'une écriture donnée, de la forme
uniquement sur des exemples où a,b
et c sont numériquement fixés.
Écrire
une expression correspondant à une
succession donnée d'opérations.
Connaître
et utiliser les identités k(a + b) =
ka + kb et k(a - b) = ka - kb dans les
deux sens.
|
2.
Nombres en écriture
fractionnaire
Multiplication.
Comparaison,
addition et soustraction, les
dénominateurs étant égaux ou
multiples.
|
Effectuer
le produit de deux nombres écrits sous
forme fractionnaire où décimale, le
cas d'entiers étant inclus.
Exemples
:
Ramener
une division don't le diviseur est
décimal à une division don't le
diviseur est entier.
Comparer,
additionner et soustraire deux nombres
en écriture fractionnaire dans le cas
où les dénominateurs sont les mêmes et
dans le cas où le dénominateur de l'un
est un multiple du dénominateur de
l'autre.
|
3.
Nombres relatifs en écriture
décimale
|
Ranger,
soit dans l'ordre croissant, soit dans
l'ordre décroissant, des nombres
relatifs courants en écriture
décimale.
Effectuer
la somme de deux nombres relatifs dans
les différents cas de signes qui
peuvent se présenter.
Transformer
une soustraction en une addition,
comme dans l'exemple : - 3,7 - ( -
4,3) = -3,7 + 4,3 = 0,6
Calculer,
sur des exemples numériques, une
expression où interviennent uniquement
les signes +, - et éventuellement des
parenthèses.
Sur des
exemples numériques, écrire en
utilisant correctement des
parenthèses, un programme de calcul
sur des sommes ou des différences de
nombres relatifs.
|
4.
Initiation à la résolution
d'équations
|
Trouver,
dans des situations numériques
simples, le nombre par lequel diviser
un nombre donné pour obtenir un
résultat donné.
Tester
si une égalité comportant un ou deux
nombres indéterminés est vraie
lorsqu'on leur attribue des valeurs
numériques données.
|
C.
Organisation et gestion de données,
fonctions
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Activités graphiques
Repérage
sur une droite graduée.
Repérage
dans le plan.
|
Sur une
droite graduée :
- lire
l'absciiise d'un point donné,
- placer
un point d'abscisse donnée,
-déterminer
la distance de deux points l'abscisse
données.
Dans le
plan muni d'un repère :
- lire
les coordonnées d'un point
donné,
- placer
un point de coordonnées
données.
Connaître
et utiliser le vocabulaire :
coordonnées, abscisse,
ordonnée.
|
2.
Exemples de fonction.
Proportionnalité.
|
Reconnaître,
s'il y a lieu, la proportionnalité sur
un tableau complet de nombres.
Compléter
un tableau de nombres représentant une
relation de proportionnalité dont les
données sont fournies partiellement.
En particulier, déterminer une
quatrième proportionnelle.
Mettre
en œuvre la proportionnalité dans les
cas suivants :
-
utiliser des unités combinant le
système décimal et le système
sexagésimal (mesure du temps),
-
calculer et utiliser l'échelle d'une
carte ou d'un dessin,
reconnaître
un mouvement uniforme à la
proportionnalité entre temps et
distance parcoure ; utiliser cette
proportionnalité,
-
effectuer pour des volumes des
changements d'unités de mesure.
|
3.
Relevés statistiques.
Lecture,
interprétation, représentations
graphiques de séries statistiques.
Classes, effectifs.
Fréquences.
|
Lire et
interpréter un tableau, un diagramme à
barres, un diagramme circulaire ou
semi-circulaire.
Regrouper
des données statistiques en classes,
calculer des effectifs.
Présenter
une série statistiques sous le forme
d'un tableau, la représenter sous le
forme d'un diagramme ou d'un
graphique.
Calculer
des fréquences.
|
|
Programme de
quatrième
|
A.
Travaux géométriques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Triangles
Milieux
et parallèles.
Triangles
déterminés par deux droites parallèles
coupant deux sécantes.
Droites
remarquables d'un triangle.
|
Connaître
et utiliser les théorèmes suivants
relatifs aux milieux de deux côtés
d'un triangle :
-
Dans un triangle, si une droite passe
par les milieux de deux côtés, elle
est parallèle au troisième.
-
Dans un triangle, si une droite passe
par le milieu d'un côté et est
parallèle à un second côté, elle coupe
le troisième côté en son
milieu.
-
Dans un triangle, la longueur du
segment joignant les milieux de deux
côtés est égale à la moitié de celle
du troisième côté.
Connaître
et utiliser la proportionnalité des
longueurs pour les côtés des deux
triangles déterminés par deux droites
parallèles coupant deux
sécantes.
Dans un
triangle ABC, si M est un point du
côté [AB], N un point du côté [AC] et
si [MN] est parallèle à [BC], alors
.
Construire
les bissectrices, les hauteurs, les
médianes, les médiatrices d'un
triangle ; en connaître une définition
et savoir qu'elles sont
concourantes.
|
2.
Triangle rectangle et
cercle
Cercle
circonscrit, théorème de Pythagore et
sa réciproque.
Tangente,
distance d'un point à une
droite.
Cosinus
d'un angle.
|
Caractériser
le triangle rectangle :
-
par son inscription dans un
demi-cercle,
-
par la propriété de Pythagore et sa
réciproque.
Calculer
la longueur d'un côté d'un triangle
rectangle à partir de celles des deux
autres.
En
donner, s'il y a lieu, une valeur
approchée, en faisant éventuellement
usage de la touche
d'une calculatrice.
Caractériser
les points d'un cercle de diamètre
donné par la propriété de l'angle
droit.
Construire
la tangente à un cercle en l'un de ses
points.
Savoir
que le point d'une droite le plus
proche d'un point donné est le pied de
la perpendiculaire menée du point à le
droite.
Utiliser,
pour un triangle rectangle, la
relation entre le cosinus d'un angle
aigu et les longueurs des deux côtés
adjacents.
Utiliser
la calculatrice pour déterminer une
valeur approchée :
-
du cosinus d'un angle aigu
donné,
-
de l'angle aigu dont on donne le
cosinus.
|
3.
Translation
|
Étant
donnés deux points A et B, sachant
qu'une translation transforme A en B,
construire :
-
l'image d'un point appartenant ou non
à la droite (AB),
-
l'image d'un segment, d'une droite,
d'une demi-droite, d'un cercle.
|
4.
Pyramide et cône de
révolution
|
Calculer
le volume d'une pyramide et d'un cône
de révolution à l'aide de la formule
|
B.
Travaux numériques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Nombres et calcul numérique
Opérations
(+, -,
,
) sur les nombres relatifs en
écriture décimale ou fractionnaire
(non nécessairement
simplifiée).
Puissances
d'exposant entier relatif.
Notation
scientifique des nombres
décimaux.
Ordre de
grandeur d'un résultat.
Touche
de la calculatrice.
|
Calculer
le produit de nombres relatifs simples
dans les différents cas de signes qui
peuvent se présenter.
Savoir
que
Déterminer
une valeur approchée du quotient de
deux nombres décimaux (positifs ou
négatifs).
Utiliser
sur des exemples numériques les
égalités :
où
a, b, c et d sont des nombres décimaux
relatifs.
Calculer
la somme de deux nombres relatifs en
écriture fractionnaire.
Utiliser
sur des exemples numériques, avec ou
sans calculatrice scientifique, les
égalités :
où
m et n sont des entiers
relatifs.
Sur des
exemples numériques, écrire un nombre
décimal sous différentes formes
faisant intervenir des puissances de
10.
Utiliser
la notation scientifique pour obtenir
un encadrement ou un ordre de
grandeur.
Utiliser
sur des exemples numériques, pour des
exposants très simples, des égalités
telles que :
où a et
b sont des nombres relatifs non
nuls.
Sur des
exemples numériques, écrire en
utilisant correctement les
parenthèses, des programmes de calcul
portant sur des sommes ou des produits
de nombres relatifs.
Organiser
et effectuer à la main ou à la
calculatrice les séquences de calcul
correspondantes.
Trouver
à l'aide de la calculatrice une valeur
approchée de la racine carrée d'un
nombre positif.
|
2.
Calcul littéral
Développement.
Effet de
l'addition et de la multiplication sur
l'ordre.
Applications.
Résolution
de problèmes conduisant à des
équations du premier degré à une
inconnue.
|
Réduire
une expression littérale à une
variable du type : 3x - (4x -2), 2x²
-3x + x² ...
Sur des
exemples numériques ou littéraux,
développer une expression du type (a +
b) (c + d).
Calculer
la valeur d'une expression littérale
en donnant aux variables des valeurs
numériques.
Comparer
deux nombres relatifs simples en
écriture décimale ou
fractionnaire.
Utiliser
le fait que des nombres relatifs de la
forme a + b et a + c sont rangés
dans le même ordre que b et c.
Utiliser
le fait que des nombres relatifs de la
forme ab et ac sont rangés dans le
même ordre que b et c si a est
strictement positif.
Écrire
des encadrements résultant de la
troncature ou de l'arrondi à un rang
donné d'un nombre positif en écriture
décimale ou provenant de l'affichage
d'un résultat sur une calculatrice
(quotient, racine carrée ...).
Mettre
en équation et résoudre un problème
conduisant à une équation du premier
degré à une inconnue.
|
C.
Organisation et gestion de données,
fonctions
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Représentations graphiques.
Proportionnalité.
|
Utiliser,
dans le plan muni d'un repère, la
caractérisation de la proportionnalité
sous la forme d'alignement de points
avec l'origine.
|
2.
Application de la
proportionnalité
Vitesse
moyenne.
Grandeurs
quotients courantes.
Calculs
faisant intervenir des
pourcentages.
|
Utiliser
l'égalité d = vt pour des calculs de
distance parcourue, de vitesse et de
temps.
Changer
d'unités de vitesse (mètre par seconde
et kilomètre par heure).
Mettre
en œuvre la proportionnalité dans des
situations simples utilisant à la fois
des pourcentages et des quantités ou
des effectifs.
|
3.
Statistiques
Effectifs
cumulés, fréquences cumulées. Moyennes
pondérées.
Initiation
à l'utilisation de
tableurs-grapheurs.
|
Calculer
des effectifs cumulés, des fréquences
cumulées.
Calculer
la moyenne d'une série
statistique.
Calculer
une valeur approchée de la moyenne
d'une série statistique regroupée en
classes d'intervalles.
|
|
Programme de
troisième
|
A.
Travaux géométriques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Géométrie dans l'espace
Sphère
Problèmes
de sections planes de solides
|
Savoir que la section d'une sphère par un plan
est un cercle.
Savoir placer le centre de ce cercle et calculer
son rayon connaissant le rayon de la sphère et la distance
du plan au centre de la sphère.
Représenter une sphère et certains de ses grands
cercles.
Connaître la nature des sections du cube, du
parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une
face, à une arête.
Connaître la nature des sections du cylindre
de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire
à son axe.
Représenter et déterminer les sections
d'un cône de révolution et d'une pyramide par un plan
parallèle à la base.
|
2.
Triangle rectangle : relations trigonométriques,
distance de deux points dans un repère orthonormé du
plan
|
Connaître et utiliser dans le triangle
rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou
la tangente d'un angle aigu et les longueurs de deux
côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des
valeurs approchées :
-
du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu
donné
-
de l'angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus
ou la tangente
Le plan étant muni d'un repère orthonormé, calculer
la distance de deux points dont on donne les coordonnées.
|
3.
Propriété de Thalès
|
Connaître
et utiliser dans une situation donnée les deux
théorèmes suivants :
-
Soient ( d ) et ( d' ) deux droites sécantes en A. Soient B
et M deux points de ( d ), distincts de A. Soient C et N
deux points de ( d' ), distincts de A. Si les droites
( B C ) et ( M N ) sont parallèles, alors : 
-
Soient ( d ) et ( d' ) deux droites sécantes en A. Soient B
et M deux points de ( d ), distincts de A. Soient C et N
deux points de ( d' ), distincts de A. Si
et si les points A, B, M et les points A, C, N sont
dans le même ordre, alors les droites ( B C ) et ( M
N ) sont
parallèles.
|
4.
Vecteurs et translations
Égalité
vectorielle
Composition
de deux translations ; somme de deux vecteurs
Coordonnées
d'un vecteur dans le plan muni d'un repère
Composition
de deux symétries centrales
|
Connaître et utiliser l'écriture vectorielle
=
pour exprimer que la translation qui transforme
A en B transforme aussi C et D.
Lier cette écriture vectorielle au parallélogramme
ABDC éventuellement aplati.
Utiliser l'égalité et la relier
à la composée de deux translations.
Construire un représentant du vecteur
somme à l'aide du parallélogramme.
Lire sur un graphique les coordonnées d'un
vecteur.
Représenter dans le plan muni d'un repère,
un vecteur dont on donne les coordonnées.
Calculer les coordonnées d'un vecteur, connaissant
les coordonnées des extrémités de l'un quelconque de
ses représentants.
Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
Savoir que l'image d'une figure par deux symétries
centrales successives de centres différents est aussi
l'image de cette figure par une translation.
Connaître le vecteur de la translation composée
de deux symétries centrales.
|
5.
Rotations, angles, polygones réguliers
Images
de figures par une rotation
Polygones
réguliers
Angles
inscrits
|
Construire
l'image par une rotation donnée d'un point, d'un
cercle, d'une droite, d'un segment et d'une demi-droite.
Construire
un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier
connaissant son centre et un sommet.
Comparer
un angle inscrit et l'angle au centre qui
intercepte le même arc.
|
B.
Travaux numériques
|
Contenu
|
Compétences
exigibles
|
1.
Écritures littérales ; identités remarquables
|
Factoriser
des expressions telles que : (x
+ 1) (x + 2) - 5 ( x + 2); (
2x + 1 ) 2 + ( 2x + 1) ( x + 3 )
Connaître les égalités :
(
a + b) (a - b) = a 2 - b 2 ; (
a + b ) 2 = a 2 + 2ab
+ b 2 ; (a
- b ) 2 = a 2 - 2ab
+ b 2 et
les utiliser sur des expressions numériques ou
littérales simples telles que :
101
2 = ( 100 + 1 ) 2 =
100 2 + 200 + 1 ; (x
+ 5 ) 2 - 4 = ( x + 5 ) 2
- 2 2 = ( x + 2 + 2 ) ( x + 5 - 2 )
|
2.
Calculs élémentaires sur les radicaux (racines
carrées)
Racine
carrée d'un nombre positif
Produit
et quotient de deux radicaux
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Savoir que, si a désigne un nombre positif, alors
est le nombre positif dont le carré est a.
Sur des exemples numériques où a est un nombre positif,
utiliser les égalités : et
Déterminer sur des exemples numériques, les nombres
x tels que x2 = a où a désigne un nombre positif.
Sur des exemples numériques, où a et b
sont des nombres
positifs, utiliser les égalités : et 
|
3.
Equations et inéquations du premier degré
Ordre
et multiplication
Inéquation
du premier degré à une inconnue
Systèmes
de deux équations à deux inconnues
Résolution
de problèmes du premier degré ou s'y ramenant
|
Utiliser le fait que des nombres relatifs ab
et ac sont dans le même ordre que b et c si a est strictement
positif, dans l'ordre inverse si a est strictement négatif.
Résoudre une inéquation du premier degré à
une inconnue à coefficients numériques.
Représenter ses solutions sur une droite graduée.
Résoudre algébriquement un système de deux équations
du premier degré à deux inconnues admettant une solution
et une seule.
En donner une représentation graphique.
Résoudre une équation mise sous la forme A
B = 0 où A et B désignent deux expressions du premier
degré de la même variable.
Mettre en équation et résoudre un problème
conduisant à une équation, une inéquation ou un système de deux équations du premier
degré.
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4.
Nombres entiers et rationnels
Diviseurs
communs à deux entiers
Fractions
irréductibles
|
Déterminer si deux nombres entiers donnés sont premiers
entre eux.
Savoir qu'une fraction est irréductible si son
numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
Simplifier une fraction donnée pour la rendre
irréductible.
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C.
Organisation et gestion de données,
fonctions
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Contenu
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Compétences
exigibles
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1.
Fonctions linéaires et fonction affine.
Fonction
linéaire
Fonction
affine et fonction linéaire associée
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Connaître la notation x ax
pour une valeur numérique de a fixée.
Déterminer l'expression algébrique d'une fonction
linéaire à partir de la donnée d'un nombre non nul et
de son image.
Représenter graphiquement une fonction linéaire.
Lire sur la représentation graphique d'une
fonction linéaire l'image d'un nombre donné et le nombre
ayant une image donnée.
Connaître la notation x ax
+ b pour des valeurs numériques de a et b fixés.
Déterminer une fonction affine par la donnée de
deux nombres et de leurs images.
Représenter graphiquement une fonction affine.
Lire sur la représentation graphique d'une
fonction affine l'image d'un nombre donné et le nombre
ayant une image donnée.
|
2.
Proportionnalité et traitements usuels sur
les grandeurs
Application
de la proportionnalité
Grandeurs
composées
Changements
d'unités
Calculs
d'aires et de volumes
Effets
d'une réduction ou d'un agrandissement sur des aires
ou des volumes
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Dans des situations mettant en jeu des grandeurs,
l'une des grandeurs étant fonction de l'autre :
-
représenter graphiquement la situation d'une
façon exacte si cela est possible, sinon d'une façon
approximative
-
lire et interpréter une telle représentation
Calculer
l'aire d'une sphère de rayon donné.
Calculer
le volume d'une boule de rayon donné.
Connaître
et utiliser le fait que, dans un agrandissement
ou une réduction de rapport k :
-
l'aire d'une surface est multipliée par k2
-
le volume d'un solide est multipliée par k3
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3.
Statistiques
Caractéristiques
de position d'une série statistique
Approche de
caractéristiques de dispersion d'une série statistique
Initiation
à l'utilisation de tableurs-grapheurs en statistique
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Une série statistique étant donnée (sous forme de
liste ou de tableau, ou par une représentation graphique),
proposer une valeur médiane de cette série et
en donner la signification.
Une série statistique étant donnée, déterminer
son étendue ou celle d'une partie donnée de cette série.
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