Introduction

Brandon et Romain ont mesuré la hauteur de leur chambre avec précision.

     Brandon a trouvé 2,49 m et Romain a trouvé 2,6 m.

Brandon prétend que sa chambre est la plus haute car, dit-il, 49 est plus grand que 6.

Il ajoute que 2,49 serait plus grand que 2,6.

Romain prétend le contraire car, dit-il, 6 est plus grand que 4.

Il ajoute que 2,6 serait plus grand que 2,49.

Un des deux garçons a raison. L'autre garçon se trompe.

Quelle explication peut-on proposer aux deux garçons (et surtout à celui qui se trompe) pour expliquer lequel des deux nombres 2,6 et 2,49 est le plus grand ? et donc finalement quelle chambre est la plus haute ?

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

1) Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à l'aide d'entiers naturels, de décimaux (...) (placement exact ou approché).

2) Lire l'abscisse d'un point ou en donner un encadrement.

3) Placer un nombre sur une demi-droite graduée.

4) Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres.

5) Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres.

Les demi-droites graduées

 Sur une demi-droite graduée régulièrement, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse.

 On dit :

- qu'un point a pour abscisse un nombre

ou

- qu'un nombre est l'abscisse d'un point 

 Quelques exemples d'utilisation dans la vie courante : thermomètre à mercure, frises chronologiques en histoire

Comparer deux nombres décimaux

Comparer deux nombres entiers ou décimaux, c'est dire s'ils sont égaux ou si l'un est plus petit que l'autre.

Si deux nombres sont égaux, on utilise le signe d'égalité =.

Si deux nombres ne sont pas égaux, on utilise le signe du "crocodile" < ou >.

Moyen mnémotechnique proposé par un élève de 6e :

Le crocodile,à la recherche de la plus grosse proie, ouvre sa gueule vers le nombre le plus grand.

nombre le plus petit < nombre le plus grand         ou          nombre le plus grand > nombre le plus petit

Méthode pratique :

Ranger une liste de nombres entiers ou décimaux

Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres

Encadrer un nombre signifie trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand.

Exemples d'encadrement de 23,042 qui est l'abscisse du point F:

15 < 23,042 < 50

23  < 23,042 < 100

23 < 23,042 < 30,5

Exemples d'encadrement plus précis

Intercaler un nombre entre deux nombres a et b signifie trouver un nombre compris entre a et b, c'est à dire supérieur à a et inférieur à b.

     Quel nombre peut-on écrire à la place des pointillés ?   a  <  ..... <   b

Intercaler un nombre entre 2,81 et 2,82

2,81 < 2,813 < 2,82

2,81 < 2,81002 < 2,82

Intercaler tous les nombres qui ont un chiffre à leur écriture décimale entre 15,09 et 15,68

15,09  <  15,1  < 15,2  <  15,3  <  15,4  <  15,5  <  15,6  <  15,68

Remarque

Il existent des valeurs approchées plus précises : troncature à l'unité, au dixième, au centième ou arrondi à l'unité, au dixième, au centième.

Ces notions ne figurent pas explicitement au programme. Consulter "L'ordre des nombres entiers et décimaux - s'entraîner".