Qu'est ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité ( ...... =  ...... ) dans laquelle figure un nombre inconnu, souvent désigné par la lettre x.

Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs possibles du nombre inconnu x.

Ce ou ces valeurs s'appellent les solutions.

Exemple d'équation et de solution

Il est simple de deviner la valeur de x dans x - 3 =  7

C'est x = 10

Il est moins simple de deviner la valeur de x dans 13x - 7 = 2x - 29

C'est x = -2

Quatre propriétés pour résoudre une équation

Le principe est simple :

Si une balance à deux plateaux est en équilibre, alors elle reste en équilibre si on fait la même opération à la fois sur le plateau de gauche et sur le plateau de droite.

 Si   a = b   alors   a + c = b + c

 Si   a = b   alors   a - c = b - c

 Si   a = b   alors   a c = b  c

 Si   a = b   alors   

Résolutions simples d'équations

 Si    x - 3 = 7 alors   x - 3 + 3  =  7 + 3

                           donc   x  =  10

Si    x + 8 = -11 alors   x + 8 - 8  = -11 - 8

                               donc  x  =  -19

Si     alors

                          donc x = 21

Si   5x = 17 alors   

                        donc   x = 3,4

Illustration 1

Résoudre  3x -7 = 8

J'isole les termes en x à gauche et les nombres à droite :

3x - 7 + 7 = 8 + 7

Je réduis : 3x = 15

Les termes en x étant isolés, j'écris "x = ":

Je réduis : x = 5

La solution de l'équation est 5.

Illustration 2

 Résoudre 10 - 3x = 5x

J'isole les termes en x à droite et les nombres à gauche :

10 -3x + 3x = 5x + 3x

Je réduis : 10 = 8x

Les termes en x étant isolés, j'écris "x = " :

Je réduis : 1,25 = x

La solution de l'équation est 1,25.

Illustration 3

Résoudre 13x - 7 = 2x - 29

J'isole les termes en x à gauche :

13x - 7 - 2x = 2x - 29 - 2x

Je réduis: 11x - 7 = - 29

J'isole les nombres à droite : 11x - 7 + 7 = - 29 + 7

Je réduis : 11x = - 22

Les termes en x étant isolés, j'écris "x = " :

Je réduis : x = -2

La solution de l'équation est -2.

Illustration 4 : résoudre un problème

 Si Amirouche achète 3 tartelettes et un gâteau à 7 euros, il paye 13 euros. Quel est le prix d'une tartelette ?

Prix d'une tartelette : x euros

Mise en équation : 3x + 7 = 13

Résolution de l'équation :

3x + 7 = 13

3x + 7 - 7 = 13 - 7

3x = 6

  

x = 2

Une tartelette coûte 2 €.