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Comment voir que deux droites sont
parallèles ?
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Avec
des droites
Si deux
droites sont parallèles à une même
troisième, alors elles sont
parallèles.
Si deux
droites sont perpendiculaires à une
même troisième, alors elles sont
parallèles.
Avec des angles
Si deux
droites, coupées par une sécante,
déterminent des angles
alternes-internes égaux, alors elles
sont parallèles.
Si deux
droites, coupées par une sécante,
déterminent des angles correspondants
égaux, alors elles sont
parallèles.
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Comment voir que deux droites sont
perpendiculaires ?
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Avec des droites
Si deux
droites sont parallèles, et si une
troisième est perpendiculaire à l'une,
alors elle est perpendiculaire à
l'autre.
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Comment voir que deux angles sont
égaux ?
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Avec des droites
Si deux
droites, coupées par une sécante, sont
parallèles, alors les angles
alternes-internes qu'elles déterminent
sont égaux.
Si deux
droites, coupées par une sécante, sont
parallèles, alors les angles
correspondants qu'elles déterminent
sont égaux.
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Les propriétés du triangle
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Avec les angles
Si une
figure est un triangle, alors la somme
des mesures de ses (trois) angles est
égale à 180 °.
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Les propriétés du triangle
isocèle
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Avec les côtés
Si un
triangle est isocèle, alors les (deux)
cotés issus du sommet principaux ont
la même longueur.
Avec les angles
Si un
triangle est isocèle, alors les (deux)
angles à la base ont la même
mesure.
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Les propriétés du triangle
rectangle
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Avec les angles
Si un
triangle est rectangle, alors les
(deux) angles aigus sont
complémentaires.
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Les propriétés du triangle
équilatéral
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Avec les côtés
Si un
triangle est équilatéral, alors les
(trois) côtés ont la même
longueur.
Avec les angles
Si un
triangle est équilatéral, alors les
(trois) angles mesurent 60°.
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Comment déterminer la nature d'un
triangle ?
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Avec les côtés
Si un
triangle a deux côtés de même
longueur, alors ce triangle est
isocèle (et l'extrémité commune de ces
deux côtés est le sommet principal du
triangle).
Si un
triangle a trois côtés de même
longueur, alors ce triangle est
équilatéral.
Avec les angles
Si un
triangle a un angle droit, alors ce
triangle est rectangle.
Si un
triangle a deux angles de même mesure,
alors ce triangle est isocèle
( et le côté commun de ces
deux angles est la base du
triangle).
Si un
triangle a trois angles de même
mesure, alors ce triangle est
équilatéral.
Si un
triangle a trois angles de 60°, alors
ce triangle est équilatéral.
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Les propriétés du
parallélogramme
Le
parallélogramme = le grand-père
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Avec les diagonales
Si un
quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales ont le même
milieu.
Avec les côtés
Si un
quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés sont
parallèles, et ont la même
longueur.
Avec les angles
Si un
quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même
mesure.
Si un
quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles consécutifs sont
supplémentaires.
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Les propriétés du rectangle
Le père
= le rectangle
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Un
rectangle est un parallélogramme
particulier. Il hérite de toutes les
propriétés du parallélogramme.
Avec les diagonales
Si un
parallélogramme est un rectangle,
alors ses diagonales ont le même
milieu et ont la même longueur.
Avec les côtés
Si un
quadrilatère est un rectangle, alors
ses côtés opposés sont parallèles, et
ont la même longueur.
Avec les angles
Si un
parallélogramme est un rectangle,
alors ses (quatre) angles sont
droits.
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Les propriétés du losange
La mère
= le losange
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Un
losange est un parallélogramme
particulier. Il hérite de toutes les
propriétés du parallélogramme.
Avec les diagonales
Si un
quadrilatère est un losange, alors ses
diagonales ont le même milieu, et sont
perpendiculaires.
Avec les côtés
Si un
quadrilatère est un losange, alors ses
côtés opposés sont parallèles.
Si un
quadrilatère est un losange, alors ses
(quatre) côtés ont la même
longueur.
Avec les angles
Si un
quadrilatère est un losange, alors ses
angles opposés ont la même
mesure.
Si un
quadrilatère est un losange, alors ses
angles consécutifs sont
supplémentaires.
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Les propriétés du carré
Le fils
= le carré
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Un carré
est un parallélogramme particulier, un
rectangle particulier et un losange
particulier. Il hérite de toutes leurs
propriétés.
Avec les diagonales
Si un
quadrilatère est un carré, alors ses
diagonales ont le même milieu, la même
longueur et sont
perpendiculaires.
Avec les côtés
Si un
quadrilatère est un carré, alors ses
côtés opposés sont parallèles.
Si un
quadrilatère est un carré, alors ses
(quatre) côtés ont la même
longueur.
Avec les angles
Si un
quadrilatère est un carré, alors ses
(quatre) angles sont droits.
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Comment voir qu'un quadrilatère est un
parallélogramme ?
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Avec les diagonales
Si les
diagonales d'un quadrilatère ont le
même milieu, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Avec les côtés
Si les
côtés opposés d'un quadrilatère sont
parallèles, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Si les
côtés opposés d'un quadrilatère (non
croisé) ont la même longueur, alors ce
quadrilatère est un
parallélogramme.
Si deux
des côtés d'un quadrilatère sont
parallèles et ont la même longueur,
alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
Avec les angles
Si les
angles opposés d'un quadrilatère ont
la même mesure, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Si les
angles consécutifs d'un quadrilatère
sont supplémentaires, alors ce
quadrilatère est un
parallélogramme.
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Comment voir qu'une figure est un
rectangle ?
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Avec les diagonales
Si les
diagonales d'un QUADRILATERE ont
le même milieu et la même longueur,
alors ce quadrilatère est un
rectangle.
Si les
diagonales d'un
PARALLELOGRAMME ont la même
longueur, alors ce
parallélogramme est un
rectangle.
Avec les angles
Si un
QUADRILATERE a trois angles
droits, alors ce quadrilatère est un
rectangle.
Si un
PARALLELOGRAMME a un angle droit,
alors ce parallélogramme est un
rectangle.
Avec les côtés ... et les
angles
Toute
propriété sur les côtés qui prouve
qu'un QUADRILATERE est un
parallélogramme avec un angle
droit.
Si les
côtés opposés d'un QUADRILATERE sont
parallèles et ont la même longueur, et
si ce QUADRILATERE a un angle droit,
alors ce quadrilatère est un
rectangle.
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Comment voir qu'une figure est un
losange ?
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Avec les diagonales
Si les
diagonales d'un QUADRILTERE ont
le même milieu, et sont
perpendiculaires, alors ce
quadrilatère est un
losange.
Si les
diagonales d'un
PARALLELOGRAMME sont
perpendiculaires, alors ce
parallélogramme est un
losange.
Avec les côtés
Si un
QUADRILATERE a ses (quatre) côtés de
même longueur, alors ce
quadrilatère est un
losange.
Si un
PARALLELOGRAMME a deux côtés
consécutifs de même longueur, alors ce
parallélogramme un losange.
Avec les angles ... et les
côtés
Toute
propriété sur les angles qui prouve
qu'un QUADRILATERE est un
parallélogramme avec deux côtés
consécutifs de même longueur.
Si les
angles opposés d'un QUADRILATERE sont
égaux, et si ce QUADRILATERE a
deux côtés consécutifs de même
longueur, alors ce QUADRILATERE est un
losange.
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Comment voir qu'une figure est un
carré ?
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Avec les diagonales
Si les
diagonales d'un QUADRILATERE ont
le même milieu, la même longueur et
sont perpendiculaires, alors c'est un
carré.
Si les
diagonales d'un PARALLELOGRAMME ont la
même longueur et sont
perpendiculaires, alors ce
parallélogramme est un
carré.
Avec les côtés
Si un
RECTANGLE a deux côtés consécutifs de
même longueur, alors ce
rectangle est un carré.
Avec les angles
Si un
LOSANGE a un angle droit, alors ce
losange est un carré.
Avec les côtés... et les angles
Toute
propriété qui prouve qu'un
QUADRILATERE est un parallélogramme
avec deux côtés consécutifs de même
longueur et un angle droit.
Toute
propriété sur les angles qui
prouve qu'un QUADRILATERE est un
rectangle avec deux côtés consécutifs
de même longueur.
Toute
propriété sur les côtés qui
prouve qu'un QUADRILATERE est un
losange avec un angle droit.
Toute
propriété qui prouve qu'un
PARALLELOGRAMME a deux côtés
consécutifs de même longueur et un
angle droit.
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