Les écritures des nombres entiers et décimaux
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Introduction
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Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre
1) Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal.
2) Associer diverses désignations d'un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales.
3) Multiplier un nombre par 10, 100, 1000 et par 0,1; 0,01; 0,001.
4) Diviser par 10, 100, 1000.
5) Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d'unités de mesure.
Un dixième, un centième
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Écriture décimale
Par exemple : c'est une page de mon site
En mathématiques, un nombre décimal peut s'écrire avec les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 et une éventuelle virgule.
Par exemple : 23,042
Tous les nombres décimaux peuvent se décomposer sous la forme : PARTIE ENTIERE + PARTIE DECIMALE
Par exemples :
23,042 = 23 + 0,042
20,05 = 20 + 0,05
0,007 = 0 + 0,007
1) Un nombre décimal peut toujours s'écrire de plusieurs façons différentes. En général, on n'écrit par les zéros inutiles.
Par exemple :
on écrira 23,042
au lieu de
23,0420 ou 23,04200 ou 023,042 ou 023,0420
2 ) Un nombre entier est un nombre décimal particulier : sa partie décimale est nulle, et il peut toujours s'écrire sans virgule.
Par exemple :
on écrit 23
au lieu de
23,0 ou 23,00 ou 023 ou 023,00
D'ailleurs, les nombres entiers sont les seuls nombres dont la partie décimale est nulle.
3) Pour écrire un nombre entier sans zéro inutile, on sépare les chiffres par tranches de trois à partir de la virgule :
- en partant de la droite pour la partie entière
- en partant de la gauche pour la partie décimale
Par exemple :
le nombre entier 34 123 500 se lit naturellement 34 millions 123 mille 500 unités
Autre exemple :
on écrit 12 305, 700 9
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Écriture fractionnaire
Un dixième est 10 fois plus petit qu'une unité :
1 unité = 10 dixièmes et 1 dixième = 0,1 unité
Il est naturel d'écrire :
Un centième est 100 fois plus petit qu'une unité :
1 unité = 100 centièmes et 1 centième = 0,01 unité
Il
est naturel d'écrire :
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Écriture en lettres
Pour écrire en français tous les nombres entiers plus petits que 999 999 999 999, il suffit de savoir écrire quelques nombres et de connaître des règles d'orthographe simples :
- le mot MILLE est invariable : il ne s'écrit jamais avec un S.
- les mots VINGT et CENT s'écrivent avec un S quand ils sont multipliés (deux cents, trois cents, quatre cents ...) et qu'ils ne sont pas suivis d'un autre mot.
- les mots MILLION et MILLIARD s'accordent comme des mots communs habituels : un million, deux millions ...
- les nombres entiers plus petits que 100 et composés (qui s'écrivent en plusieurs mots) comportent un tiret.
600 : six cents 6000 : six mille 180 : cent quatre-vingt 286 : deux cent quatre-vingt-six 100 020 : cent mille vingt
- on peut séparer la partie entière et la partie décimale (en utilisant le mot ET)
- on peut tenir compte de la position du dernier chiffre, et donner un nombre de ...
100,6 s'écrit cent unités et six dixièmes ou mille six dixièmes
28,045 s'écrit vingt huit unités et quarante-cinq millièmes ou vingt-huit mille quarante-cinq millièmes
(dans le deuxième exemple, on donne le NOMBRE de millièmes de 28,045).
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Multiplication et division par 10 - 100 - 1000 - 0,1 - 0,01 - 0,001
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Nombres décimaux et mesures
Un dixième de mètre est la longueur qui est 10 fois plus petite qu'un mètre :
1 dixième de mètre = 1 décimètre qui s'écrit 1 dm
On a donc : 1 m = 10 dm ou 1 dm = 0,1 m
Un centième de mètre est la longueur qui est 100 fois plus petite qu'un mètre :
1 centième de mètre = 1 centimètre qui s'écrit 1 cm
On a donc : 1 m = 100 cm ou 1 cm = 0,01 m
Un millième de mètre est la longueur qui est 1000 fois plus petite qu'un mètre :
1 millième de mètre = 1 millimètre qui s'écrit 1 mm
On a donc : 1 m = 1000 mm ou 1 mm = 0,001 m
De même :
Une dizaine de mètre est la longueur qui est 10 fois plus grande qu'un mètre :
1 dizaine de mètre = 1 décamètre qui s'écrit 1 dam
On a donc : 1 dam = 10 m ou 1 m = 0,1 dam
Une centaine de mètre est la longueur qui est 100 fois plus grande qu'un mètre :
1 centaine de mètre = 1 hectomètre qui s'écrit 1 hm
On a donc : 1 hm = 100 m ou 1 m = 0,01 hm
Les grandes unités de mesure sont le quintal et la tonne :
1 quintal = 100 kg 1 tonne = 1000 kg
Dans le commerce, on entend parfois l'expression "une livre"
1 livre = 500 g
On n'emploie pas le mot kilolitre mais on dit 1000 L
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En français, un mot (ou une phrase) peut s'écrire avec les 26
lettres de l'alphabet a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q-r-s-t-u-v-w-x-y-z,
et une éventuelle apostrophe.
10)
+ (3 
Pour MULTIPLIER un
nombre décimal par 10 - 100 - 1000, 
10 = 1,325