Les constructions à la règle et au rapporteur

Les constructions à la règle et au rapporteur

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Introduction

Voici trois boîtes avec leur couvercle.

Laquelle des trois boîtes est la plus ouverte (indépendamment de la taille) ?

Laquelle des trois boîtes est la plus fermée ?

Cela revient à comparer l' ouverture des trois angles suivants :

ouverture d'angle

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

1) Utiliser différentes méthodes pour reproduire un angle.

2) Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.

3) Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle.

4) Utiliser, en situation (en particulier pour décrire une figure) le vocabulaire suivant : (...), angle, demi-droite, (...)

Commentaire : le rapporteur est, pour les élèves de 6e, un nouvel instrument de mesure, dont l'utilisation doit faire l'objet d'un apprentissage spécifique.

Les demi-droites

Les points, les droites et les segments sont des objets simples de la géométrie.

On peut y ajouter les demi-droites : moitié droites, moitié segments.

On représente une demi-droite en traçant une ligne à partir d’un point avec une règle non graduée.

Une demi-droite est limitée d’un côté et illimitée de l’autre. On ne peut pas la mesurer.

Le nom d’une demi-droite est toujours entouré d’un crochet et d’une parenthèse. Le crochet s'écrit toujours en premier comme [AB).

En général, on peut nommer une demi-droite de deux façons différentes.

Par exemple :

la demi-droite [Cx)

la demi-droite [AB)

Les angles

Deux demi-droites de même origine forment un angle

- les demi-droites s'appellent les côtés de l’angle

- l'origine des demi-droites s'appelle le sommet de l’angle. C'est un point.

En réalité, deux demi-droites de même origine forment deux régions possibles.

Au lieu de colorier celle qui détermine l'angle, on préfère tracer seulement un petit arc de cercle.

Comment nommer un angle ?

Le nom d'un angle s'écrit toujours avec trois lettres recouvertes par un chapeau.

Mais attention : la lettre du milieu est toujours le sommet de l'angle

On rappelle ici que les lettres majuscules scriptes sont utilisées pour désigner un point.

Par exemple :

angle d'un triangle

Des angles dans un triangle et dans un quadrilatère

triangle ABC et quadrilatère DEFG

les angles d'une figure

Mesurer un angle

On mesure un angle avec un rapporteur.

L’unité de mesure est le degré dont le symbole est °.

Pour mesurer un angle, on doit :

- placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle

- placer la graduation 0 ° du rapporteur sur l’un des côtés de l’angle

rapporteur transparent

Rapporteur proposé par le fichier IREM

de Lorraine "Pratiquer la géométrie"

Certains rapporteurs du commerce ont des

mesures notées dans les deux sens.

Dans les deux cas, il faut choisir

la bonne graduation 0°

pour éviter les erreurs.

Remarque :

On confond toujours l'angle (qui est un objet géométrique) avec sa mesure (qui est un nombre)

mesurer un angle

Angles particuliers ( pas explicitement au programme )

Un angle saillant mesure moins de 180°.

On peut le mesurer directement avec le rapporteur.

Un angle rentrant mesure entre 180° et 360°.

On ne peut pas le mesurer directement avec le rapporteur.

Pour obtenir la mesure d'un angle rentrant, on peut :

- mesurer l'angle saillant associé qui mesure moins de 180°

- effectuer la soustraction : 360 - la mesure de l'angle saillant

angle saillant et angle rentrant

angle nul

angle plat

angle plein

angle nul de mesure 0°

angle plat de mesure 180°

angle plein de mesure 360°

les demi-droites

[Ox) et [Oy)

sont confondues

mesure 0°

mesure 180°

les demi-droites

[Ox) et [Oy)

sont confondues

mesure 360°

angle droit

angle aigu

angle obtus

angle droit de mesure 90°

angle aigu - entre 0° et 90°

angle obtus - entre 90° et 180°

les demi-droites

[Ox) et [Oy)

sont

perpendiculaires

mesure 90°

plus petit qu'un

angle droit

mesure

entre 0° et 90°

plus grand qu'un

angle droit

mesure

entre 90° et 180°

Tracer un angle

Tracer un angle aigu de 36°

1- Je trace une demi-droite [Ax).

2 - Je place le centre du rapporteur sur le point A.

Je place une graduation 0 ° du rapporteur sur le côté [Ax).

3- Je marque un point en face de la graduation 36°.

4 - Avec la règle, je relie ce point au point A.

5- J’appelle [Ay) la demi-droite obtenue.

Tracer un angle obtus de 120°

1- Je trace une demi-droite [Bz).

2 - Je place le centre du rapporteur sur le point B.

Je place une graduation 0 ° du rapporteur sur le côté [Bz).

3 - Je marque un point en face de la graduation 120°.

4 - Avec la règle, je relie ce point au point B.

5 - J’appelle [Bt) la demi-droite obtenue.

angle de 36°

Deux façons de tracer un angle de 36°

qui dépendent du tracé initial [Ax)

angle de 120°

Deux façons de tracer un angle de 120°

qui dépendent du tracé initial [Bz)

Reproduire un angle avec un compas

Reproduire l'angle rose avec le compas, sachant qu'on ne connaît pas la mesure de cet angle.

1- Je trace un arc de cercle de O et rayon quelconque.

J'appelle I et J les points d'intersections de l'angle et de cet arc de cercle.

L'idée est de reproduire le triangle OIJ ainsi obtenu.

2 - Je trace une demi-droite [O'x').

3 - Je trace un arc de cercle de centre O' et de rayon OI (donc le même écartement qu'avant).

4 - J'appelle J' le point d'intersection de la demi-droite [O'x') et de cet arc de cercle.

5 - Je trace un arc de cercle de centre J' et de rayon IJ.

6 - J'appelle I' le point d'intersection des deux arcs.

7 - Je trace la demi-droite [O'y').

L'angle vert a la même mesure que l'angle rose.

reproduire un angle

Bissectrice

La bissectrice d'un angle est la demi-droite :

- qui passe par le sommet de l'angle

- et qui partage l'angle en deux angles de même mesure

bissectrice d'un angle

Une méthode pour tracer la bissectrice d'un angle

On divise par 2 la mesure de l'angle dont on veut tracer la bissectrice.

tracer une bissectrice avec un rapporteur

Remarque

Il existe une deuxième méthode plus précise pour tracer la bissectrice d'un angle avec un compas.

A ce sujet, consulter le chapitre de sixième "La symétrie axiale".

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