Les objets simples de la géométrie

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

1) Utiliser en situation (en particulier pour décrire une figure), le vocabulaire suivant : droite, cercle, centre, rayon, diamètre, segment, milieu (...).

2) Utiliser des lettres pour désigner les points d'une figure ou un élément de cette figure (segment, sous-figure ...).

3) Connaître les propriétés relatives aux côtés des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral (...).

4) Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire ces figures.

5) Reconnaître des figures simples dans une figure complexe.

6) Caractériser les points du cercle par le fait que :

- tout point qui appartient à un cercle est à la même distance du centre.

- tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle.

7) Construire à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés.

8) Utiliser différentes méthodes pour reporter une longueur (...).

9) Connaître les propriétés relatives aux côtés (...) pour les quadrilatères suivants : le rectangle, le losange, le carré (...).

Certaines de ces compétences sont seulement abordées dans ce chapitre et seront développées ou complétées dans d'autres chapitres. Elles comportent des pointillés (...).

  Distance et longueur

Le segment [ C D ] a une certaine longueur.

On note CD la longueur de ce segment. Par exemple, CD = 3 cm.

On peut dire aussi que CD est la distance du point C au point D.

Il faut retenir que la longueur d'un segment s'écrit sans crochets et sans parenthèses.

 Milieu

Le milieu du segment [ E F ] est un point.

Plus précisément, le milieu du segment [ E F ] est le point M tel que :

     - M ( E F )       (  on veut dire ici que les points E, F et M sont alignés )

     - ME = MF          (on veut dire ici que les longueurs ME et MF sont égales)

Pour montrer que les longueurs ME et MF sont égales, on CODE la figure en ajoutant deux signes identiques sur les segments [ M E ] et [ M F ]. Le plus souvent, on utilise   /   ou  //  .

On a donc ME = MF = EF 2

Il faut retenir que ME , MF et EF sont des nombres qui représentent des distances.

On peut écrire aussi : EM + MF = EF

 Qu'est ce qu'un cercle ?

Pour parler précisément d'un cercle, on a besoin :

    - d'un point O (ce sera le centre)

    - d'un nombre r (ce sera le rayon).

Le cercle de centre O et de rayon r cm est l'ensemble de tous les points situés à r cm du point O.

Pour le tracer, on utilise un compas.

En sixième, on ne dit pas " le rond qui mesure 3 cm" mais " le cercle de centre O et de rayon 3 cm ".

Deux propriétés

Quelques mots de vocabulaire

Une corde est un segment qui joint deux points du cercle.

Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.

Un rayon est un segment qui joint le centre du cercle à un point du cercle.

Un arc de cercle est une partie de cercle comprise entre deux points.

Par exemple :

Le segment [ B F ] est une corde

Le segment [ E F ] est un diamètre

Le segment [ O D ] est un rayon

La partie  est un arc de cercle

Comme pour les droites,

on peut dire que le cercle passe par le point A,

ou que le point A appartient au cercle.

 Quelques remarques

- un cercle a une infinité de segments, de rayons et de cordes. En général,on parlera "d'un diamètre" et non pas "du diamètre " comme s'il y en avait un seul.

- le centre d'un cercle est le milieu de tous les diamètres du cercle.

- la longueur d'un diamètre est le double de la longueur d'un rayon.

- à partir de deux points A et B, on peut tracer deux arcs de cercle : un petit et un grand. En cas d'ambiguïté, on précisera s'il s'agit du petit ou du grand.

- un demi-cercle est un arc de cercle dont la longueur est la moitié de la longueur du cercle (appelée aussi circonférence).

- lorsqu'on trace un arc de cercle, on précise toujours son centre et son rayon. C'est utile lorsqu'on décrit la construction rigoureuse d'un triangle.

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Par exemple :

On code la figure pour montrer que EF = EG

Le point E est le sommet principal

Le segment [ F G ] est la base du triangle

Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.

Par exemple :

On code la figure pour montrer que IJ = JK = KI