Introduction

Peut-on répondre en effectuant une addition ? une multiplication ?

 Marcel achète 3 livres identiques . Un livre coûte 5 €. Combien paye-t-il ?

     addition : 5 + 5 + 5 = 15 €

     multiplication : 3 5 = 15 €

Marcel achète 3 kg de fruits. Un kilogramme coûte 2,41 €. Combien paye-t-il ?

     addition : 2,41 + 2,41 + 2,41 =  72,3 €

     multiplication : 3 2,41 = 7,23 €

Une puce mesure 1,32 mm de long. Elle peut sauter 198 fois sa taille.

     Quel est la longueur d'un saut ?

     addition : ???

     multiplication : ???

Margot achète 2,3 kg de fruits. Un kilogramme coûte 2,41 €. Combien paye-t-elle ?

     addition : ???

     multiplication : ???

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

1) Connaître les tables d'additions et de multiplications et les résultats qui en dérivent.

2) Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée.

3) Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté

4) Connaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur.

5) Etablir un ordre de grandeur d'une somme, d'une différence, d'un produit.

Vocabulaire et ordre de grandeur

Un ordre de grandeur du résultat d’une opération est un nombre « simple » proche du résultat. Il sert à :

          - avoir une idée du résultat avant d’effectuer le calcul

          - vérifier si un résultat est vraisemblable après avoir effectuer le calcul

             A-t-on bien placer la virgule dans le résultat ?

             Le prix le plus vraisemblable d'un ordinateur est-il de 1,5 € ou 1500 € ?

Additions et soustractions

 Les additions les plus simples sont à connaître par coeur.

Elles constituent les tables d'addition et servent à effectuer toutes les autres additions plus compliquées.

Multiplications

 Les multiplications les plus simples sont à connaître par coeur.

Elles constituent les tables de multiplication et servent à effectuer toutes les autres multiplications plus compliquées.

Deux propriétés utiles

Pour calculer un produit de plusieurs facteurs, on peut :

- changer l'ordre des facteurs

 

- regrouper certains facteurs

 Quelques produits à connaître par cœur pour utiliser ces propriétés :

25 4 = 100                  0,25 4 = 1                     25 0,04 = 1

 

5 2 = 10                      0,5 2 = 1                       5 0,2 = 1

 

125 8 = 1000              0,125 8 = 1                  125 0,008 = 1

Exemples d'application des deux propriétés

Changer l'ordre

     7 9 = 9 7 = 63

     Pour calculer 23 35671, on posera la multiplication 35671 23

Calculer mentalement

  2 25  0,5 4  =  ( 2 0,5 ) ( 25 4 )

                                  =  1 1

                                  = 1

Exemples de multiplication à effectuer en ligne

5 7 = 35

123 3 = 369

Multiplier par 10 - 100 - 1000 - 0,1 - 0,01 - 0,001

On ne pose jamais ce type d'opérations, dans lesquelles il suffit de déplacer une virgule

(consulter le chapitre "les écritures des nombres entiers et décimaux").

Pour multiplier un nombre décimal par 10,100 ou 1000, on déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite (en ajoutant d'éventuels zéros très utiles).

13,25 10 = 132,5

13,25 100 = 1325

1325 10 = 13250

Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, on déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche (en ajoutant d'éventuels zéros très utiles).

13,25 0,1 = 1,325

13,25 0,01 = 0,1325

13,25 0,001 = 0,01325

Multiplication de deux nombres entiers (sans virgule) - déjà étudié au CM2

 Contrairement aux additions ou aux soustractions, les multiplications posées ne comportent que 2 facteurs (pas 3, pas 4, pas 5 ...).

     On aligne les nombres par la droite (chiffre des unités sous le chiffre des unités).

     On décale à l'aide de zéros sans écrire des lignes de zéros inutiles (c'est une perte de temps et d'espace).

 Quatre exemples

Multiplication d'un nombre entier par un nombre décimal - déjà étudié au CM2

Multiplications de deux nombres décimaux - nouveauté de la classe de 6e

Margot achète 2,3 kg de fruits. Un kilogramme coûte 2,41 €. Combien paye-t-elle ?

Si Margot avait acheté 2 kg de fruits, elle aurait payé 2  2,41 soit 4,82 €.

 

Si Margot avait acheté 3 kg de fruits, elle aurait payé 3  2,41 soit 7,23 €.

 

Margot a acheté 2,3 kg. Elle payera 2,3 2,41 €.

 

Comment effectuer la multiplication de deux nombres décimaux comme 2,3 2,41 ?

 

2,3 2,41  =  23 0,1 241 0,01

 

                    =  (23 241) (0,1 0,01)

 

                   =  (23 241) 0,001

 

On effectue donc la multiplication 23 241, et on déplace la virgule de 3 rangs vers la gauche dans le produit trouvé.

Pour multiplier deux nombres décimaux écrits avec des virgules :

- on effectue la multiplication sans tenir compte des virgules (on multiplie donc deux nombres entiers)

 

- on compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs

 

- on place la virgule dans le résultat pour qu'il y ait ce nombre de chiffres après la virgule  

 Deux exemples