Les triangles : angles - leçon

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Introduction

 

On peut construire les deux triangles ABC et DEF avec les outils de géométrie. Mais une construction nécessite des calculs. Laquelle ?

 

 

 

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

 

 1) Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d'un triangle.

 

 2) Savoir l'appliquer aux cas particuliers du triangle équilatéral, d'un triangle rectangle, d'un triangle isocèle.

 

 

Somme des angles d'un triangle quelconque

 

 Propriété 1

 

Dans un triangle quelconque,

la somme des mesures des trois angles est égale à 180°

 

 

On sait que :  

ABC triangle quelconque

On conclut que :  

Propriété utilisée :  

propriété (1)

 

 

Somme des angles d'un triangle particulier

 

 Comment démontrer des propriétés

sur les ANGLES d'un triangle particulier?

 

Si un triangle est rectangle, alors ..........

  Si un triangle est isocèle, alors ..........

  Si un triangle est équilatéral, alors ..........

 Comment déterminer la nature d'un TRIANGLE ?

 

Si .........., alors il est rectangle

  Si .........., alors il est isocèle

  Si .........., alors il est équilatéral

Triangle rectangle

  Propriété 2

 

Si un triangle est rectangle,

alors la somme des mesures de ses angles aigus est égale à 90°.

 

on peut dire aussi :

 

Si un triangle est rectangle,

alors ses angles aigus sont complémentaires.

( voir le chapitre "les angles et les droites parallèles" )

  Propriété 3

 

Si un triangle a deux angles dont la somme des mesures est égale à 90°, alors il est rectangle.

 

on peut dire aussi :

 

Si un triangle a deux angles complémentaires,

alors il est rectangle.

 

On sait que :  

GHI triangle rectangle en H

On conclut que :  

Propriété utilisée :  

propriété (2)

On sait que :  

On conclut que :  

GHI triangle rectangle en H

Propriété utilisée :  

propriété (3)

Triangle isocèle

  Propriété 4

 

Si un triangle est isocèle,

alors ses deux angles à la base ont la même mesure.

  Propriété 5

 

Si un triangle a deux angles de même mesure,

alors il est isocèle.

On sait que :  

DEF triangle isocèle en D

On conclut que :  

Propriété utilisée :  

propriété (4)

On sait que :  

On conclut que :  

DEF triangle isocèle en D

Propriété utilisée :  

propriété (5)

Triangle équilatéral

  Propriété 6

 

Si un triangle est équilatéral,

alors ses trois angles mesurent 60°.

  Propriété 7

 

Si un triangle a trois angles de même mesure,

alors il est équilatéral.

 

Remarque :

 

Dans ce cas, les trois angles mesurent nécessairement 60°.

On sait que :  

JKL triangle équilatéral

On conclut que :  

Propriété utilisée :  

propriété (6)

On sait que :  

On conclut que :  

JKL triangle équilatéral

Propriété utilisée :  

propriété (7)

 

 

Quelques exemples

 

Quel calcul doit-on effectuer pour construire

le triangle DEF du début du chapitre ?

 

 

 

Construire à main levée tous les triangles isocèles

dont un angle mesure 80° et un côté mesure 5 cm

 

 

Il y a quatre triangles possibles.

 

Les mesures nécessaires pour tracer la figure en vraie grandeur

ont été ajoutées en rouge sur chaque figure.

 

 

 

 

10/2006