Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si

on passe de l'une à l'autre en effectuant un demi-tour autour de O.

Le demi-tour autour de O s'appelle symétrie centrale de centre O.

Ainsi :

Le point O est le centre de la symétrie centrale.

Les véhicules effectuent un demi tour autour du point

Les figures F et F ‘ sont symétriques par rapport au point O

La figure F ’ est le symétrique de la figure F   par rapport à O

La figure F a pour symétrique la figure F ' par rapport à O

 L'extrémité arrière M du véhicule se déplace jusqu'en M'

Soient O et M deux points.

Le symétrique du point M par rapport au point O est le point M’ tel que :

O est le milieu de [MM’]

Remarques :

- le point O est son propre symétrique par rapport à lui même

- le symétrique du point M' par rapport au point O est le point M

Construction du symétrique d'un point avec la règle non graduée et le compas

(1)  Je trace la demi-droite [MO)

(2)  Sur cette demi-droite, je place le point M’ tel que OM’ = OM

(3)  Le point M’ est le symétrique du point M par rapport au point O

A, B et C sont les sommets du triangle dont on cherche le symétrique

A', B' et C' sont les sommets du triangle symétrique

Construction du symétrique d'une figure avec la règle non graduée et le compas

(1)  Je repère des points particuliers de la figure

(2)  Je construis le symétrique de chacun de ces points

(3)  J'obtiens le symétrique de la figure initiale

Idée :

Le symétrique d'une figure par rapport à un point

est une figure qui lui est superposable.

Ces deux figures ont donc la même forme et les mêmes mesures.

Si deux droites sont symétriques par rapport à un point,

alors elles sont parallèles.

Dit autrement : le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle.

Conséquence : si trois points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à un point sont trois points alignés.

Une symétrie centrale conserve l'alignement.

Si deux demi-droites sont symétriques par rapport à un point,

alors elles sont parallèles et de sens contraires.

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point,

alors ils sont parallèles et de même longueur.

Une symétrie centrale conserve les longueurs.

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point,

alors leurs centres sont symétriques par rapport à ce point et ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point,

alors ils ont la même mesure.

Une symétrie centrale conserve la mesure des angles.

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point,

alors elles ont le même périmètre et la même aire.

Une symétrie centrale conserve les périmètres et les aires.

Pour construire le symétrique d'une droite,

on place deux points au hasard sur la droite,

puis on construit leur symétrique.

Pour construire le symétrique d'une demi-droite,

on place un point au hasard sur la demi-droite,

puis on construit le symétrique de ce point

et celui de l'origine de la demi-droite.

Pour construire le symétrique d'un segment,

on construit le symétrique de chaque extrémité.

Pour construire le symétrique d'un cercle,

on construit le symétrique de son centre,

puis on reporte son rayon avec le compas.

Un point est le centre de symétrie d’une figure si le symétrique de cette figure par rapport à ce point est la figure elle-même.

Rappel :

Une droite est un axe de symétrie d'une figure si le symétrique de cette figure par rapport à cette droite est la figure elle même.

 triangle isocèle

1 axe de symétrie

 aucun centre de symétrie

2 axes de symétrie

 1 centre de symétrie

 cercle

une infinité d' axes de symétrie

 1 centre de symétrie

 carré

4 axes de symétrie

 1 centre de symétrie

 cartes

aucun axe de symétrie

 1 centre de symétrie

Compléter la figure pour qu'elle admette un centre de symétrie O

Compléter la figure pour qu'elle admette un axe de symétrie (d)

question

réponse

question

réponse