Théorème 1

Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.

Autres formulations utiles

Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

 Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est équidistant des sommets du triangle.

 On sait que : ABC triangle rectangle en A

                       I milieu de [BC]

                       C cercle circonscrit à ABC

     Théorème 1

     Donc : I centre de C

                 [BC] diamètre de C

Théorème 2

Si on joint un point d'un cercle aux deux extrémités d'un diamètre, alors on obtient un triangle rectangle qui admet pour hypoténuse ce diamètre.

Autre formulation utile

 Si le milieu d'un côté d'un triangle est équidistant des trois sommets, alors ce triangle est rectangle, et ce côté est l'hypoténuse.

 On sait que  : C cercle de diamètre [BC]

                              I milieu de [BC]

                             A  C

     Théorème 2

     Donc : ABC triangle rectangle en A

 On sait que : ABC triangle

                             I milieu de [BC]

                             IA = IB = IC

     Théorème 2 (autre formulation utile)

     Donc : ABC triangle rectangle en A