Le théorème

Dans un triangle ABC,

  - si  M  est un point de [AB],

  - si  N  est un point de [AC],

  - si  les droites (MN) et (BC) sont parallèles,

alors les triangles AMN et ABC ont leurs côtés proportionnels

et  

Abus de langage :

"côtés proportionnels" au lieu de "longueurs des côtés proportionnelles"

Remarque : le tableau est un tableau de proportionnalité

Les triangles ont la même forme, mais pas la même taille.

Illustration

Énoncé

Soit ABC un triangle tel que : AB = 3,5 cm et AC = 4 cm.

Soient M et N les points des segments [AB] et [AC] tels que :

AM = 2,1 cm et MN = 2,7 cm

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Calculer les longueurs AN et BC.

On demande donc de trouver AN et BC pour avoir un tableau de proportionnalité :

Solution

On sait que : ABC triangle

                       M [AB]

                       N [AC]

                       (MN) // (BC)

Donc : les triangles AMN et ABC ont leurs côtés proportionnels,

Et :  

    donc    AN =    =  2,4 cm

   donc    BC =    =  4,5 cm