Les pyramides

Une pyramide est un solide composé :

  -  d'une base de forme polygonale (triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone ...)

  - de faces latérales triangulaires, qui ont un sommet commun (le sommet de la pyramide)

Les cônes de révolution

Un cône de révolution est un solide composé :

  -  d'une base en forme de disque

  -  d'un sommet situé sur la perpendiculaire au disque et passant par son centre

Vocabulaire

Vocabulaire

P yramide régulière

Une pyramide est régulière si :

  -  la base est un polygone régulier (triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, ...)

  -  la hauteur, passant par le sommet, passe aussi par le centre du cercle circonscrit à cette base.

Pourquoi  "révolution" ?

Pour obtenir un cône de révolution,

on fait tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.

Patron

Sans aucun calcul, voici le tracé d'un patron d'une pyramide à base carrée (utilisez uniquement la règle graduée, l'équerre et le compas).

Exercice de construction d'un puzzle en 3D : trois pyramides identiques à celle-ci forment un cube de 3 cm d'arête.

Patron

Avec des calculs (théorème de Pythagore et proportionnalité), voici un patron du cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm.

Calcul de a  avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SOM : a = 5 cm.

Calcul de la mesure b de l'angle  à l'aide d'un tableau de proportionnalité :

  donc   donc °

Volume d'une pyramide

V = aire de la base hauteur

Pour l'aire de la base, il est conseillé de revoir les formules d'aire d'un triangle, d'un carré, d'un rectangle, d'un parallélogramme ...

Exemple du volume de la pyramide ci-dessus :

cm²

Volume d'un cône

V = aire de la base hauteur

avec  R = rayon du disque de base et h = hauteur du cône

Exemple du volume du cône ci-dessus :

cm²

(valeur exacte puis valeur arrondie au mm²)