Vocabulaire

a et b sont les termes de l'addition  a + b = c  et la somme est c.

a et b sont les termes de la soustraction  a - b = c  et la différence est c.

a et b sont les facteurs de la multiplication  a  b = c  et le produit est c.

a est le numérateur, b est le dénominateur de  avec   = a b = c où c est le quotient de la division décimale de a par b.

Addition

Cas où les deux nombres ont le même signe

La somme de deux nombres positifs est positive.

La somme de deux nombres négatifs est négative.

( + 5) + ( + 7) = + 12           ou         5 + 7 = 12

( + 1,5) + ( + 8) = + 9,5       ou        1,5 + 8 = 9,5

( - 10) + ( - 7) = - 17            ou        -10 - 7 = -17

( - 2) + ( - 3,4) = - 5,4          ou        -2 - 3,4 = -5,4

  Cas où les deux nombres ont des signes différents

La somme de deux nombres de signes différents peut être négative ou positive selon les cas.

( - 7) + ( + 5) = - 2              ou             -7 + 5 = -2

( + 3) + ( - 10,9) = - 7,9      ou             3 - 10,9 = -7,9

( + 7) + ( - 5) = + 2             ou             7 - 5 = 2

( - 8,3) + ( + 1) = - 7,3        ou            - 8,3 + 1 = -7,3

 Moyen mnémotechnique de l'addition

Un jeu est composé de deux manches :

" Si je gagne la première manche(+) et je gagne la seconde manche (+),

alors je gagne le jeu (+) "

   ( + .....) + ( + .....) = ( + .....)

" Si je perds la première manche (-) et je perds la seconde manche (-),

alors je perds le jeu (-) "

  ( - .....) + ( - .....) = ( - .....)

Un jeu est composé de deux manches :

" Si je gagne la première manche(+) et je perds la seconde manche (-),

alors je gagne ou je perds le jeu ( + ou -) "

   ( + .....) + ( - .....) = ( + ou -  .....)

" Si je perds la première manche (-) et je gagne la seconde manche (+),

alors je gagne ou je perds le jeu ( + ou -) "

   ( - .....) + ( + .....) = ( + ou - .....)

Soustraction

Pour trouver le nombre tel que : ( + 8) + ....... = ( + 7), j'effectue la soustraction ( + 7) - ( + 8)

Pour trouver le nombre tel que : ( - 4) + ....... = ( + 9), j'effectue la soustraction ( + 9) - ( - 4)

Pour soustraire un nombre, on additionne son opposé.

( + 7) - ( + 8) = (+ 7) + ( - 8) = - 1

( + 9) - ( - 4 ) = ( + 9) + ( + 4) = + 13

Multiplication de 2 nombres

Cas où les deux nombres ont le même signe

  Règle des signes :

Le produit de deux nombres de même signe est positive.

( + 3)  ( + 5) = + 15      ou      3  5 = 15

( - 3 )   ( - 5) =  + 15     ou      - 3  ( - 5) = 15

Cas où les deux nombres ont des signes différents

Règle des signes :

Le produit de deus nombres de signes différents est négative.

( + 3)  ( - 5) = - 15        ou       3  ( - 5) = - 15

( - 3)   ( + 5 ) = + 15      ou       - 3  5 = 15

Moyen mnémotechnique de la multiplication

Le petit mot "DE" amène souvent à faire une multiplication.

" L'ami (+) de mon ami (+) est mon ami (+) "

  ( + .....) ( + .....) = ( + .....)

" L'ennemi (-) de mon ennemi (-) est mon ami (+)"

  ( - .....) ( - .....) = ( + .....)

" L'ami (+) de mon ennemi (-) est mon ennemi (-) "

  ( + .....) ( - .....) = ( -.....)

" L'ennemi (-) de mon ami (+) est mon ennemi (-) "

  ( - .....) ( + .....) = ( - .....)

Multiplication de plus de 2 nombres

Règle des signes : 

Le produit de plusieurs nombres est positif, s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.

Le produit de plusieurs nombres est négatif, s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

( + 3)  ( - 10) ( - 2) ( - 8) ( - 1) =  + 480            4 facteurs négatifs et  3  10 2 8 1 =  480

( - 3)   ( - 10) ( - 2) ( - 8) ( - 1) =  - 480           5 facteurs négatifs

Division : même chose que la multiplication en changeant   en

 Cas où les deux nombres ont le même signe

Règle des signes :

Le quotient de deux nombres de même signe est positive.

( + 15)  ( + 5) = + 3     ou       15  5 = 3              ou        

( - 15 )  ( - 5) =  + 3     ou      - 15  ( - 5) = 3       ou        

 Cas où les deux nombres ont des signes différents

Règle des signes :

Le quotient de deux nombres de signes différents est négative.

( + 15)  ( - 3) = - 5        ou       15  ( - 3) = - 5      ou       

( - 15)  ( + 3 ) = + 5      ou      - 15  ( - 3) = 5       ou