Les nombres relatifs

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Vocabulaire

 

a et b sont les termes de l'addition  a + b = c  et la somme est c.

 

a et b sont les termes de la soustraction  a - b = c  et la différence est c.

 

a et b sont les facteurs de la multiplication  a  b = c  et le produit est c.

 

a est le numérateur, b est le dénominateur de  avec   = a b = c où c est le quotient de la division décimale de a par b.

 

Addition

 

Cas où les deux nombres ont le même signe

 

La somme de deux nombres positifs est positive.

La somme de deux nombres négatifs est négative.

 

( + 5) + ( + 7) = + 12           ou         5 + 7 = 12

 

( + 1,5) + ( + 8) = + 9,5       ou        1,5 + 8 = 9,5

 

( - 10) + ( - 7) = - 17            ou        -10 - 7 = -17

 

( - 2) + ( - 3,4) = - 5,4          ou        -2 - 3,4 = -5,4

       

 

 

  Cas où les deux nombres ont des signes différents

 

La somme de deux nombres de signes différents peut être négative ou positive selon les cas.

 

( - 7) + ( + 5) = - 2              ou             -7 + 5 = -2

 

( + 3) + ( - 10,9) = - 7,9      ou             3 - 10,9 = -7,9

 

( + 7) + ( - 5) = + 2             ou             7 - 5 = 2

 

( - 8,3) + ( + 1) = - 7,3        ou            - 8,3 + 1 = -7,3

       

 Moyen mnémotechnique de l'addition

 

Un jeu est composé de deux manches :

 

" Si je gagne la première manche(+) et je gagne la seconde manche (+),

alors je gagne le jeu (+) "

   

   ( + .....) + ( + .....) = ( + .....)

 

" Si je perds la première manche (-) et je perds la seconde manche (-),

alors je perds le jeu (-) "

 

  ( - .....) + ( - .....) = ( - .....)

 

 

Un jeu est composé de deux manches :

 

" Si je gagne la première manche(+) et je perds la seconde manche (-),

alors je gagne ou je perds le jeu ( + ou -) "

 

   ( + .....) + ( - .....) = ( + ou -  .....)

 

" Si je perds la première manche (-) et je gagne la seconde manche (+),

alors je gagne ou je perds le jeu ( + ou -) "

 

   ( - .....) + ( + .....) = ( + ou - .....)

Soustraction

 

Pour trouver le nombre tel que : ( + 8) + ....... = ( + 7), j'effectue la soustraction ( + 7) - ( + 8)

 

Pour trouver le nombre tel que : ( - 4) + ....... = ( + 9), j'effectue la soustraction ( + 9) - ( - 4)

 

Pour soustraire un nombre, on additionne son opposé.

 

( + 7) - ( + 8) = (+ 7) + ( - 8) = - 1

 

( + 9) - ( - 4 ) = ( + 9) + ( + 4) = + 13

 

Multiplication de 2 nombres

 

Cas où les deux nombres ont le même signe

 

  Règle des signes :

Le produit de deux nombres de même signe est positive.

  

( + 3)  ( + 5) = + 15      ou      3  5 = 15

 

( - 3 )   ( - 5) =  + 15     ou      - 3  ( - 5) = 15

 

 

 

Cas où les deux nombres ont des signes différents

 

Règle des signes :

Le produit de deus nombres de signes différents est négative.

 

( + 3)  ( - 5) = - 15        ou       3  ( - 5) = - 15

 

( - 3)   ( + 5 ) = + 15      ou       - 3  5 = 15

 

Moyen mnémotechnique de la multiplication

 

Le petit mot "DE" amène souvent à faire une multiplication.

 

" L'ami (+) de mon ami (+) est mon ami (+) "

 

  ( + .....) ( + .....) = ( + .....)

 

" L'ennemi (-) de mon ennemi (-) est mon ami (+)"

 

  ( - .....) ( - .....) = ( + .....)

 

 

" L'ami (+) de mon ennemi (-) est mon ennemi (-) "

 

  ( + .....) ( - .....) = ( -.....)

 

" L'ennemi (-) de mon ami (+) est mon ennemi (-) "

 

  ( - .....) ( + .....) = ( - .....)

Multiplication de plus de 2 nombres

 

Règle des signes : 

Le produit de plusieurs nombres est positif, s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.

Le produit de plusieurs nombres est négatif, s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

 

( + 3)  ( - 10) ( - 2) ( - 8) ( - 1) =  + 480            4 facteurs négatifs et  3  10 2 8 1 =  480

 

( - 3)   ( - 10) ( - 2) ( - 8) ( - 1) =  - 480           5 facteurs négatifs

 

Division : même chose que la multiplication en changeant   en

 

 Cas où les deux nombres ont le même signe

 

Règle des signes :

Le quotient de deux nombres de même signe est positive.

  

( + 15)  ( + 5) = + 3     ou       15  5 = 3              ou        

 

( - 15 )  ( - 5) =  + 3     ou      - 15  ( - 5) = 3       ou        

 

 

 

 

 Cas où les deux nombres ont des signes différents

 

Règle des signes :

Le quotient de deux nombres de signes différents est négative.

 

( + 15)  ( - 3) = - 5        ou       15  ( - 3) = - 5      ou       

 

( - 15)  ( + 3 ) = + 5      ou      - 15  ( - 3) = 5       ou