Vocabulaire

est un nombre, c'est le quotient de la division décimale a b.

a est le numérateur, b est le dénominateur de

Si a et b sont des nombres entiers, l' écriture fractionnaire s'appelle une fraction.

Égalité

Pour simplifier ou réduire au même dénominateur :

Simplifier une fraction

(en général, à la fin d'un calcul, ou en cours de calcul pour la multiplication ) :

Réduire au dénominateur voulu

(en général, pour additionner ou soustraire) :

Valeur exacte ou approchée ?

Il est impossible d'écrire la valeur exacte de .

mais à la calculatrice 18 7   2,571428571...

Addition et soustraction

  Cas où les dénominateurs sont égaux

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont le MÊME dénominateur :

 - on additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs

 - on garde et écrit le dénominateur commun

Cas où les dénominateurs sont différents

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire qui n'ont PAS le même dénominateur :

 - on les écrit d'abord avec un dénominateur commun

 - on applique ensuite la règle des dénominateurs communs

En cinquième, un des dénominateurs est toujours un multiple de l'autre dénominateur.

    (5 et 10   ou    3 et 21    ou    4 et 36)

En quatrième, un des dénominateurs n'est pas nécessairement un multiple de l'autre.

    ( 5 et 7    ou       4 et 6      ou      20 et 35)

    On cherche le plus grand multiple des deux dénominateurs.    

    Quel est le pgcd de 4 et 6 ?

    Multiples de 4 : 4 - 8 - 12 -16 - 20 - 24      

    Multiples de 6 : 6 - 12 - 18 - 24

    Le pgcd de 4 et 6 est donc 12

    Un autre multiple est 24

Exemples de niveau 5ième

Exemple de niveau 4ième

Multiplication

Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux, et on multiplie les dénominateurs entre eux.

 - il n'est pas nécessaire que les deux dénominateurs soient les mêmes

 - il est possible de déterminer le signe du résultat final dès le début du calcul (appliquer la règle des signes)

 - il est conseillé de simplifier en cours de calcul.

Exemples

 Calcul du produit  

   - on peut appliquer la règle ci-dessus :

   - on peut déterminer le signe du résultat final dès le départ en appliquant la règle des signes :

 Il est conseillé de simplifier en cours de calcul :

Inverse d'un nombre

Si le produit a b de deux nombres a et b est égal à 1,

alors on dit que a et b sont inverses, ou que l'un est l'inverse de l'autre.

L'inverse du nombre a  (ou bien de ) est 

L'inverse de est

Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse :

= a b = a

    ou plus rapidement     

   ou plus rapidement    

Résoudre des problèmes

Quand faire une addition, une soustraction, une multiplication ?

Le mot "ET" amène souvent à faire une addition.

Le mot "DE" amène souvent à faire une multiplication. On calcule une fraction de quelque chose.