Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Si un triangle est rectangle, alors le cosinus d'un de ses angles aigus est égal au rapport entre :

- la longueur du côté adjacent à cet angle et

- la longueur de l'hypoténuse

Le cosinus d'un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1

Le cosinus avec une formule et des lettres

ABC est un triangle rectangle en A

L'angle aigu a pour côtés :

  - [AC] qui est l'hypoténuse

  - [AB] qui est le côté adjacent à l'angle

Avec la calculatrice

Bien s'assurer que la calculatrice est en mode DEGRE

Illustration 1

Calculer la longueur de l'hypoténuse

Soit TOC un triangle rectangle en C tel que :

OC = 9 cm et = 36°

Calculer la longueur OT.

(valeur exacte ou valeur arrondie au millimètre)

figure à main levée

On sait que : TOC triangle rectangle en O

Donc :

Donc : 

             OT  11,1 cm   (valeur arrondie au mm)

Illustration 2

Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que :

AC = 5 cm et =  21°.

Calculer la longueur AB.

(valeur exacte ou valeur arrondie au millimètre)

figure à main levée

On sait que : ABC triangle rectangle en B

Donc :  

Donc : AB = 5 cos 21

           AB 4,7 cm   (valeur arrondie au mm)

Illustration 3

Calculer la mesure d'un angle

Soit PQR un triangle rectangle en Q tel que :

RQ = 6 cm et RP = 11 cm.

Calculer la mesure de l'angle .

(valeur exacte ou valeur arrondie au dixième de degré)

figure à main levée

On sait que  : PQR triangle rectangle en Q

Donc :

Donc :    ° 

               (valeur arrondie au dixième de degré)