Rappe l

Il n'est pas nécessaire d'écrire le signe opératoire  entre :

 - un nombre et une lettre : 3 a = 3a

 - deux lettres : a b = ab

 - un nombre et une parenthèse : 4 (a + 7) = 4 (a + 7)

 - deux parenthèses : (a + b) (c + d) = (a + b) (c + d)

Expression littérale

On ne peut pas calculer une expression littérale dans laquelle figurent une ou plusieurs lettres, sauf en remplaçant ces lettres par des nombres particuliers.

Par exemple :

 - nombre de pattes P d'un groupe de x lapins et y poules :

   P = 4x + 2y

 - poids "idéal" P en kg en fonction de la taille T en cm :

   P = (T - 100) - (T - 150) a

   avec a = 4 pour un homme et a = 2 pour une femme

Expression numérique

On peut calculer une expression numérique dans laquelle ne figurent que des nombres et des signes opératoires.

Par exemple :

A = [(5 + 7) 2] - 5

B = ( 172 - 100) - (172 - 150) 2

Factoriser

Factoriser une somme ou une différence, c'est la remplacer par un produit.

ka + kb   =   k (a + b)

ka - kb    =   k (a - b)

Illustration 1

 2x + 5x   =   (2 + 5)x   =   7x

      Ne pas confondre avec 2x 5x = 10 x²

4y - 7y   =   (4 - 7)y   =   -3y

7x² + 5x² - 8x²   =   (7 + 5 - 8)x²   =   4x²

-y² + 3y² - y² - y²   =   (-1 + 3 -1 - 1)y²   =   0y²   =   0

Développer

Développer un produit, c'est le remplacer par une somme ou une différence.

Simple distributivité :

k (a + b)   =   ka + kb

k (a - b)    =   ka - kb

Double distributivité :

(a + b) (c + d)   =    ac + ad + bc + bd

(a + b) (c - d)    =    ac - ad + bc - bd

(a - b) (c + d)    =    ac + ad - bc - bd

(a - b) (c - d)     =    ac - ad - bc + bd

Illustration 2

2 ( 7 + x )   =   2  7 + 2  x   =   14 + 2x

3( 2 + 4x)   =   3   2 + 3 4x   =   6 +12x

2 ( 7 - x )   =   2   7 - 2   x   =   14 - 2x

 (x + 3) (x + 2)   =   x x + x 2 + 3 x + 3 2

                                =   x² + 2x + 3x + 6

                                =   x² + 5x + 6

 (x + 4) (x - 5)   =   x x - x 5 + 4 x - 4 5

                               =   x² - 5x + 4x - 20

                               =   x² -x - 20

Supprimer des parenthèses dans une expression avec des + et des - uniquement

Pour supprimer des parenthèses précédées du signe + , on recopie ce qui est dans les parenthèses.

Pour supprimer des parenthèses précédées du signe - , on "recopie" ce qui est dans les parenthèses en CHANGEANT les signes (on écrit donc l'opposé de l'expression entre parenthèses).

Illustration 3

a + 2 + ( - 3 + b - c + 4 )   =    a + 2 -3  + b - c + 4    =  a + b - c + 3

x + ( y - 7 - z )   =    x + y - 7 - z

a - 2 - ( - 3 + b - c + 4 )   =   a - 2 + 3 - b + c - 4   =  a - b + c - 3

x - ( y - 7 - z )   =   x - y + 7 + z

Réduire une expression littérale

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.

- on développe pour supprimer les parenthèses avec :

   k (a + b)  = ka + kb

   k (a - b)   =   ka - kb

   (a + b) (c + d)   =   ac + ad + bc + bd

Un conseil : écrire tous les développements dans des crochets. On évite ainsi les erreurs de signe lorsque l'expression est précédée du signe -.

- on factorise les termes semblables avec :

   ka + kb   =   k (a + b)

   ka - kb   =   k (a - b)

Illustration 4

Réduire A  =  x + 2(7 + x) - 3(x² + 5) + 7x²

A  =  x + [2  7 + 2  x] - [3 x² + 3  5] + 7x²

A  = x + [14 + 2x] - [3x² + 15] + 7x²

A  =  x + 14 + 2x - 3x² -15 + 7x²

A  =  -3x² + 7x² + x + 2x + 14 - 15

A   =  ( - 3 + 7)x² + (1 + 2) x  - 1

A   =  4x² + 3x -1