Déjà
des translations en 4ième
A
ce sujet, on pourra consulter le chapitre de 4ième "les
translations"
Rappelons
rapidement ce qu'est une translation
Par un glissement
rectiligne de A en B, la figure F
vient se superposer à la figure G.
On dit que
:
La
figure F a pour image la figure
G par la
translation qui transforme A en
B.

Ce
mouvement (dans quel sens ? de quelle
longueur se déplace la figure ?) est représenté par une flèche.
-
le sens de la flèche donne le sens de
déplacement
-
la longueur de la flèche donne l'amplitude
du déplacement
Comme
en maths, il est pratique de nommer
tous les objets, on nommera cette
flèche (une lettre surmontée d'une flèche).
|
Comment construire l'image d'un point
?
Pour définir une translation il
suffit d'avoir deux points : un point
A et son image B
Avec ces deux
points A et B, il est possible de
trouver l'image de n'importe quel
autre point M.

Par la translation
qui transforme A en B, l'image du
point M est le point N tel que
:
ABNM est un
parallélogramme
point
image
A B
M N
La
flèche signifie "a pour image"
|
|
Ce
qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre
1
) Connaître et utiliser l'écriture vectorielle
=
pour exprimer que la translation qui transforme
A en B transforme aussi C et D.
2
) Lier cette écriture vectorielle au parallélogramme
ABDC éventuellement aplati.
3
) Utiliser l'égalité et la relier
à la composée de deux translations.
4
) Construire un représentant du vecteur
somme à l'aide du parallélogramme.
5
) Savoir que l'image d'une figure par deux symétries
centrales successives de centres différents est aussi
l'image de cette figure par une translation.
6
) Connaître le vecteur de la translation composée
de deux symétries centrales.
|
Les
translations en 3ième avec des vecteurs
Considérons
la translation définie par la "flèche" .
En maths, on dit plutôt translation de vecteur
.
-
cette
translation transforme A en B. Elle transforme C en
D. Elle transforme E en F.
-
on
peut résumer par le schéma :
point
image
A
B
C
D
E
F

-
les quatre flèches de la figure sont parallèles, ont
le même sens et la même longueur. On résume en écrivant
:

-
,
et sont des représentants d'un même vecteur
qui définit la même translation.
-
A est l'origine du vecteur et B est l'extrémité du
vecteur .
Plus
simplement, on peut se dire q'un vecteur est représenté
par une flèche. Toutes les flèches parallèles, qui ont
le même sens et la même longueur représente le même
vecteur.
Un
vecteur particulier : le vecteur nul
Considérons
maintenant la translation qui transforme un point
A en le point A lui-même. Cette translation consiste
à n'effectuer aucun mouvement. Par cette translation,
tous les autres points sont immobiles, et sont leur
propre image. On
peut résumer par le schéma :
point
image
A
A
C
C
E
E
Le
vecteur qui définit cette translation (l'immobilité)
n'a donc pas de longueur.
On
le note .
Ainsi :

*
Définitions de vecteur dans le langage courant :
ce qui véhicule quelque chose - animal, plante qui sert
de support à la transmission de maladies épidémiques
- tout véhicule aéronautique capable de transporter une
arme en vue de la lancer sur un objectif.
|
Lien
entre translations et vecteurs
Propriété 1
-
si alors la translation qui transforme A en
B transforme C en D
-
si la translation qui transforme A en B transforme C
en D alors 
Liens
entre parallélogrammes et vecteurs
Propriété 2
-
si alors ABDC est un parallélogramme
-
si ABDC est un parallélogramme, alors
et 

Liens
entre milieux et vecteurs
Propriété 3
-
si alors les segments [AD] et [BC] ont le même
milieu
-
si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu, alors
et 
Finalement, on peut retenir que les 4 phrases suivantes
veulent dire la même chose :
-
= 
-
la translation qui transforme A en B transforme C en
D
-
ABDC est un parallélogramme
-
= 
Ces
propriétés sont évidentes si on se souvient des propriétés
du parallélogramme.
|