Déjà des notions connues (rappels)

A ce sujet, on pourra consulter le chapitre de quatrième "Les relevés statistiques"

Série statistique

Une série statistique est un ensemble de données écrites "en vrac".

Ces données peuvent être des nombres, des mots, des intervalles ...

L'effectif total de cette série est le nombre de données.

Organisation des données

On organise ces données dans un tableau. S'il s'agit de nombres, on commence par classer les valeurs par ordre croissant.

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où apparaît cette valeur dans la liste.

L'effectif cumulée d'une valeur est le nombre de valeurs inférieures ou égale à celle-ci ; pour l'obtenir, on fait la somme de tous les effectifs des valeurs inférieures.

Représentation graphique

Pour se faire une représentation plus "parlante" des données, on les représente géométriquement.

Dans un diagramme circulaire, ou camembert, les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux effectifs des valeurs.

Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs des valeurs.

Pour les séries regroupées en classe :

Dans un histogramme, les aires (donc les hauteurs au collège) des rectangles sont proportionnelles aux effectifs des valeurs.

Ce qu'il faut savoir faire à la fin du chapitre

 1 ) Une série statistique étant donnée (sous forme de liste ou de tableau, ou par une représentation graphique), proposer une valeur médiane de cette série et en donner la signification.

 2 ) Une série statistique étant donnée, déterminer son étendue ou celle d'une partie donnée de cette série.

Déjà une caractéristique de position connue : la moyenne

Pour calculer la moyenne d'une série composée de nombres :

 - on additionne toutes les valeurs

 - on divise cette somme par l'effectif total.

On peut nuancer le calcul de la moyenne en calculant la moyenne pondérée, qui donne le même résultat.

Voici les séries de notes obtenues par cinq élèves de 3ième en arts plastiques.

Premier élève :   10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

Deuxième élève :   8 - 8 - 8 - 8 - 8 - 20

Troisième élève :   0 - 12 -12 - 12 - 12 - 12

Quatrième élève : 0 - 0 - 0 - 20 - 20 - 20

Cinquième élève : 0 - 6 -  8 - 12 - 14 - 20

Les cinq élèves ont 10 de moyenne.

 (1)  Le 1er élève est très régulier. Il a toujours 10.

 (2)  Le 2ième réussit a atteindre la moyenne grâce à la note 20 qu'il n'est pas habitué à obtenir. Sans cette note, il aurait eu 8 de moyenne seulement.

 (3)  Le 3ième aurait eu 12 de moyenne sans ce 0 qu'il n'a pas l'habitude d'obtenir.

 (4)  Le 4ième est très irrégulier. Il oscille entre le très bon et le très mauvais.

 (5) Le 5ime élève est lui aussi très irrégulier, sans l'être autant que le 4ième.

On constate donc que :

 - une même moyenne peut refléter des niveaux et des évolutions différents.

 - dans certaines séries, les notes extrêmes faussent l'idée générale qu'on peut se faire d'un élève.

Il est donc nécessaire de trouver un nombre (ou plusieurs nombres) autre que la moyenne qui décrive les données sans tenir des valeurs qui "faussent" la moyenne : en 3ième, il s'agit de la médiane et de l'étendue.

Une nouvelle caractéristique de position : la médiane

La médiane d’une série statistique rangée dans l’ORDRE CROISSANT (ou décroissant) est un nombre qui partage la série en deux parties de même effectif.

Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures..

Une caractéristique de dispersion : l'étendue

 L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Et sur les séries statistiques du début du chapitre ?

Reprenons les séries de notes obtenues par cinq élèves de troisième en arts plastiques. Les cinq élèves ont des profils différents, avec cependant exactement la même moyenne.

  - pour le premier élève, la moyenne, la médiane et l'étendue reflètent bien le niveau général de l'élève. Il n'y a aucune valeurs extrêmes qui perturbent les calculs.

  - pour le deuxième et le troisième élèves, la médiane reflète mieux le niveau de l'élève que sa moyenne. Elle ne tient pas compte des notes extrêmes qui sont des "accidents" heureux ou malheureux.

Pour que les résultats statistiques reflètent mieux le profil d'un élève, on peut refaire tous les calculs (moyenne, médiane, étendue) sans tenir compte des notes extrêmes :

 

Pour le deuxième élève : la série devient : 8 - 8 - 8 - 8 - 8. La moyenne est 8. La médiane est 8. L'étendue est 0.

 

Pour le troisième élève : la série devient : 12 - 12 - 12 - 12. La moyenne est 12. La médiane est 12. L'étendue est 0.

 

  - Pour le quatrième et le cinquième élèves, la moyenne, la médiane et l'étendue ne permettent pas de bien définir le profil de l'élève.

Étudier le profil du quatrième élève en supprimant les notes extrêmes ne sert à rien (il n'a que des notes extrêmes !).

 

Pour le cinquième élève, la série sans les notes extrêmes devient : 6 - 8 - 12 - 14. La moyenne est de 10. La médiane est 10. Seule l'étendue change ; elle est encore de 8.

 

Un élève qui aurait 0 - 0 - 8 - 12  - 20 - 20 aurait les mêmes moyenne, médiane et étendue que le cinquième élève. Supprimer les notes extrêmes faussent le profil de l'élève qui n'est alors évalué que sur deux notes : 8 et 12.

 

Mais d'autres caractéristiques existent pour décrire les séries statistiques ...