Déterminer
les coordonnées d'un vecteur
Effectuer la translation de vecteur revient
à effectuer :
-
la translation horizontale de vecteur qui
consiste à se déplacer de 3 unités vers
la droite. On dira " + 3 ".
suivie
de :
-
la translation verticale de vecteur qui
consiste à se déplacer de 4 unités vers
le bas. On dira " - 4 ".
La translation de vecteur
est donc la composée de la translation de
vecteur et
de la translation de vecteur .
Le vecteur est donc
la somme d'un vecteur horizontal
et d'un vecteur vertical.
Pour
la translation horizontale : vers la droite,
le signe est + ; vers la gauche, le signe
est -
Pour
la translation verticale : vers le haut,
le signe est + ; vers le bas, le signe est
-
Les
coordonnées du vecteur sont donc ( 3 ;
- 4). On écrit (
3 ; 4 )
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Représenter
un vecteur
Deux
flèches parallèles, de même sens et de même
longueur représente le même vecteur.
Pour
représenter un vecteur dont on a les coordonnées
:
-
on place un point dans un repère (au hasard)
-
on dessine deux vecteurs mis bout à bout
tels que :
-
le premier vecteur horizontal correspond
à la première coordonnée
-
le second vecteur vertical correspond à la seconde coordonnée
Propriété
(égalité de deux vecteurs)
1
) Si deux vecteurs sont égaux, alors ils ont
les mêmes coordonnées.
Si
(
x ; y) et (
x' ; y ') sont deux vecteurs tels que =
,
alors x = x' et y = y'
2
) Si deux vecteurs ont les mêmes coordonnées,
alors ils sont égaux.
Si
(
x ; y) et (
x' ; y ') sont deux vecteurs tels que x
= x' et y = y', alors =
Cette
propriété est évidente si on se convainc
que la décomposition d'un vecteur en une
somme d'un vecteur horizontal et vertical
est unique (une seule façon de décomposer
est possible).
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Calculer
les coordonnées d'un vecteur
Propriété (coordonnées d'un vecteur)
Soit ( O
; I ; J ) un repère. Soient A(
xA
; yA
) et B ( xB
; yB )
deux points.
Alors le
vecteur
a pour coordonnées ( xB
- xA
; yB
- yA
)
Illustration
Soient A ( 2 ; 6 )
et B ( 5 ; 2 ) deux points
d'un repère ( O ; I ; J ).
Calculer les coordonnées du
vecteur .
(
xB - xA ; yB
- yA )
(
5 - 2 ; 2 - 6 )
(
3 ; - 4 )
On
contrôle graphiquement sur le dessin.
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